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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 12

किसी संख्या को (48), (80) और (112) से भाग देने पर शेष (0) आता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainder (0) when divided by (48), (80), and (112). What is the smallest such number?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (1680)

Step 1

Concept

शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। / Remainder (0) means the number is divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), \(112=2^4\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5\times7=1680\) है। / \(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), and \(112=2^4\times7\), so LCM \(=2^4\times3\times5\times7=1680\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For the smallest divisible number, use LCM.

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किसी संख्या को (48), (80) और (112) से भाग देने पर शेष (0) आता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी? / A number leaves remainder (0) when divided by (48), (80), and (112). What is the smallest such number?

Correct Answer: A. (1680). Explanation: चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), \(112=2^4\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5\times7=1680\) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Step 1: Remainder (0) means the number is divisible by all three numbers. Step 2: \(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), and \(112=2^4\times7\), so LCM \(=2^4\times3\times5\times7=1680\). Step 3: For the smallest divisible number, use LCM.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), \(112=2^4\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5\times7=1680\) है। / \(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), and \(112=2^4\times7\), so LCM \(=2^4\times3\times5\times7=1680\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For the smallest divisible number, use LCM.