Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 12

किसी संख्या को (48), (80) और (112) से भाग देने पर शेष (0) आता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी?

A number leaves remainder (0) when divided by (48), (80), and (112). What is the smallest such number?

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Correct Answer

A. (1680)

Step 1

Concept

Remainder (0) means the number is divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), and \(112=2^4\times7\), so LCM \(=2^4\times3\times5\times7=1680\).

Step 3

Exam Tip

For the smallest divisible number, use LCM. चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), \(112=2^4\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5\times7=1680\) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी संख्या को (48), (80) और (112) से भाग देने पर शेष (0) आता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या क्या होगी? / A number leaves remainder (0) when divided by (48), (80), and (112). What is the smallest such number?

Correct Answer: A. (1680). Explanation: चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), \(112=2^4\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5\times7=1680\) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Step 1: Remainder (0) means the number is divisible by all three numbers. Step 2: \(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), and \(112=2^4\times7\), so LCM \(=2^4\times3\times5\times7=1680\). Step 3: For the smallest divisible number, use LCM.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Remainder (0) means the number is divisible by all three numbers.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For the smallest divisible number, use LCM. चरण 1: शेष (0) का अर्थ है कि संख्या तीनों से पूरी तरह विभाजित है। चरण 2: \(48=2^4\times3\), \(80=2^4\times5\), \(112=2^4\times7\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^4\times3\times5\times7=1680\) है। चरण 3: सबसे छोटी विभाज्य संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें।