यदि (a=bq+r) में (q=0) और (r=a) है तो (a) और (b) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (q=0) and (r=a) in (a=bq+r), which statement about (a) and (b) is correct?
#quotient zero
#remainder condition
#euclid
A (a<b)
B (a=b)
C (a>b)
D (a=0)
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Step 1
Concept
(q=0) रखने पर \(a=b \times 0+r\), यानी (a=r) मिलता है। / Putting (q=0) gives \(a=b \times 0+r\), so (a=r).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल के लिए (r<b) जरूरी है, इसलिए (a<b) होगा। / Since (r<b) is necessary, (a<b).
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य भाजक से छोटा हो, भागफल (0) हो सकता है। / When the dividend is smaller than the divisor, the quotient can be (0).
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यदि (99) को (14) से भाग दिया जाए तो भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (99) is divided by (14)?
#quotient calculation
#division by 14
#euclid
A (7)
B (8)
C (6)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(14 \times 7=98\) और \(14 \times 8=112\) है। / \(14 \times 7=98\) and \(14 \times 8=112\).
Step 2
Why this answer is correct
(112), (99) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। / (112) is greater than (99), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
भागफल के लिए भाज्य से छोटा या बराबर गुणज चुनें। / For the quotient, choose a multiple less than or equal to the dividend.
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार हमेशा सही है?
Which statement is always true according to Euclid’s Division Lemma?
#concept statement
#remainder condition
#euclid
A शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
B शेषफल भाजक से बड़ा होता है / The remainder is greater than the divisor
C शेषफल हमेशा (1) होता है / The remainder is always (1)
D भागफल हमेशा भाजक के बराबर होता है / The quotient is always equal to the divisor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
Step 1
Concept
प्रमेयिका में शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) दी जाती है। / The lemma gives the remainder range \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होगा। / This means the remainder is always less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
कथन आधारित प्रश्नों में यही नियम सबसे उपयोगी है। / In statement-based questions, this rule is very useful.
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यदि (35) को (4) से भाग दें तो भागफल और शेषफल कौन से होंगे?
If (35) is divided by (4), what will be the quotient and remainder?
#quotient remainder
#division by 4
#euclid
A (q=8,\ r=3)
B (q=9,\ r=-1)
C (q=7,\ r=7)
D (q=8,\ r=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=8,\ r=3)
Step 1
Concept
\(4 \times 8=32\) और \(4 \times 9=36\) है। / \(4 \times 8=32\) and \(4 \times 9=36\).
Step 2
Why this answer is correct
(36), (35) से बड़ा है, इसलिए (q=8) होगा। / (36) is greater than (35), so (q=8).
Step 3
Exam Tip
(35-32=3), इसलिए (r=3) है। / (35-32=3), so (r=3).
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यदि (a=bq+r) में (b=20) है तो (r) का कौन सा मान संभव नहीं है?
If (b=20) in (a=bq+r), which value of (r) is not possible?
#not possible remainder
#remainder range
#euclid
A (20)
B (0)
C (7)
D (19)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल \(0 \le r < b\) होना चाहिए। / The remainder must satisfy \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
जब (b=20), तब (r) (20) से छोटा होना चाहिए। / When (b=20), (r) must be less than (20).
Step 3
Exam Tip
(20) भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / (20) equals the divisor, so it cannot be a remainder.
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किसी संख्या को (18) से भाग देने पर संभव सबसे बड़ा शेषफल कितना होगा?
What is the greatest possible remainder when a number is divided by (18)?
#largest remainder
#division rule
#euclid
A (17)
B (18)
C (19)
D (16)
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Step 1
Concept
शेषफल की सीमा \(0 \le r < 18\) होगी। / The remainder range is \(0 \le r < 18\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सबसे बड़ा संभव शेषफल (17) है। / Therefore, the greatest possible remainder is (17).
Step 3
Exam Tip
इस प्रकार के प्रश्नों में उत्तर भाजक से एक कम होता है। / In this type of question, the answer is one less than the divisor.
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यदि (a=3q+r), तो (a) को (3) से भाग देने पर कितने अलग-अलग शेषफल संभव हैं?
If (a=3q+r), how many different remainders are possible when (a) is divided by (3)?
#real-numbers
#number-of-remainders
#euclid
A (3)
B (2)
C (4)
D (1)
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Step 1
Concept
भाजक (3) होने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / With divisor (3), the remainders can be (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
कुल तीन अलग-अलग शेषफल संभव हैं। / So there are three different possible remainders.
Step 3
Exam Tip
किसी भाजक (b) के लिए संभव शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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किस विकल्प में (a=6q+r) के लिए शेषफल की सही सूची है?
Which option gives the correct list of possible remainders for (a=6q+r)?
#real-numbers
#possible-remainders
#euclid
A (0,1,2,3,4,5)
B (1,2,3,4,5,6)
C (0,1,2,3,4,5,6)
D (6,7,8,9)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0,1,2,3,4,5)
Step 1
Concept
यहां भाजक (6) है। / Here the divisor is (6).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) से (5) तक हो सकता है, क्योंकि उसे (6) से छोटा रहना है। / The remainder can be from (0) to (5), because it must be less than (6).
Step 3
Exam Tip
शेषफल की सूची में (0) को शामिल करें। / Include (0) in the list of possible remainders.
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यदि (47) को (10) से भाग दिया जाए तो भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (47) is divided by (10)?
#quotient
#division by 10
#euclid
A (4)
B (7)
C (10)
D (5)
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Step 1
Concept
\(10 \times 4=40\) और \(10 \times 5=50\) है। / \(10 \times 4=40\) and \(10 \times 5=50\).
Step 2
Why this answer is correct
(50), (47) से बड़ा है, इसलिए भागफल (4) होगा। / (50) is greater than (47), so the quotient is (4).
Step 3
Exam Tip
भागफल निकटतम छोटे गुणज से तय करें। / Decide the quotient using the nearest smaller multiple.
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यदि (58) को (6) से भाग दें तो भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (58) is divided by (6)?
#quotient calculation
#division by 6
#euclid
A (9)
B (8)
C (10)
D (6)
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Step 1
Concept
\(6 \times 9=54\) और \(6 \times 10=60\) है। / \(6 \times 9=54\) and \(6 \times 10=60\).
Step 2
Why this answer is correct
(60), (58) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) होगा। / (60) is greater than (58), so the quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
भागफल वही लें जिससे गुणज भाज्य से बड़ा न हो। / Choose the quotient so that the product does not exceed the dividend.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (b) represent?
#divisor
#symbol meaning
#euclid
A भाजक / Divisor
B भाज्य / Dividend
C शेषफल / Remainder
D भागफल / Quotient
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Correct Answer
A. भाजक / Divisor
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (b) is the number by which division is done.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (b) को भाजक कहते हैं। / Therefore, (b) is called the divisor.
Step 3
Exam Tip
याद रखें कि भाजक शून्य नहीं हो सकता। / Remember that the divisor cannot be zero.
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यदि (a=bq+r) में (r=0) है तो (a) और (b) के बीच कौन सा संबंध सही है?
If (r=0) in (a=bq+r), which relation between (a) and (b) is correct?
#exactly divisible
#remainder zero
#euclid
A (a), (b) से पूर्णतः विभाज्य है / (a) is exactly divisible by (b)
B (a), (b) से छोटा है / (a) is less than (b)
C (b), (a) के बराबर है / (b) is equal to (a)
D (r), (b) से बड़ा है / (r) is greater than (b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a), (b) से पूर्णतः विभाज्य है / (a) is exactly divisible by (b)
Step 1
Concept
(r=0) का अर्थ है कोई शेषफल नहीं बचा। / (r=0) means no remainder is left.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (a=bq) बनता है और (a), (b) से पूर्णतः विभाज्य है। / Therefore (a=bq), so (a) is exactly divisible by (b).
Step 3
Exam Tip
शेषफल शून्य हो तो गुणज का विचार करें। / When the remainder is zero, think of multiples.
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किसी संख्या को (6) से भाग देने पर संभावित शेषफल का समूह कौन सा है?
Which set gives the possible remainders when a number is divided by (6)?
#possible remainders
#division by 6
#euclid
A (0,1,2,3,4,5)
B (1,2,3,4,5,6)
C (0,2,4,6)
D (6,7,8,9)
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Correct Answer
A. (0,1,2,3,4,5)
Step 1
Concept
शेषफल (0) से शुरू होकर भाजक से एक कम तक होता है। / Remainders start from (0) and go up to one less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
भाजक (6) है, इसलिए (0) से (5) तक शेषफल संभव हैं। / The divisor is (6), so remainders from (0) to (5) are possible.
Step 3
Exam Tip
शेषफल (6) नहीं हो सकता। / The remainder cannot be (6).
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किसी संख्या को (8) से भाग देने पर शेषफल (8) बताया गया है। यह कथन कैसा है?
A number is said to leave remainder (8) when divided by (8). What type of statement is this?
#invalid remainder
#concept check
#euclid
A गलत / Incorrect
B सही / Correct
C हमेशा सही / Always correct
D अधूरा / Incomplete
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Correct Answer
A. गलत / Incorrect
Step 1
Concept
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
यहां शेषफल (8) और भाजक भी (8) है, इसलिए यह मान्य नहीं है। / Here the remainder is (8) and the divisor is also (8), so it is not valid.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में (r<b) नियम तुरंत लगाएं। / In such questions, apply (r<b) immediately.
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विषम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?
#odd number
#number form
#euclid
A (2q+1)
B (2q)
C (q+2)
D (2q+2)
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Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / An odd number leaves remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है। / Therefore, an odd number is written as (2q+1).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary for (b) in Euclid’s Division Lemma?
#divisor condition
#positive integer
#euclid
A (b>0)
B (b=0)
C (b<0)
D (b=r)
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Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। / In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। / The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).
Step 3
Exam Tip
भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें। / In division questions, first check the divisor condition.
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किसी पूर्णांक को (5) से भाग देने पर संभव शेषफल कौन से हो सकते हैं?
What possible remainders can occur when an integer is divided by (5)?
#possible remainders
#division by 5
#euclid
A (0,1,2,3,4)
B (1,2,3,4,5)
C (0,5,10)
D (5,6,7,8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0,1,2,3,4)
Step 1
Concept
शेषफल हमेशा \(0 \le r < b\) के अनुसार होता है। / The remainder follows \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां भाजक (5) है, इसलिए (r) के मान (0) से (4) तक हो सकते हैं। / Here the divisor is (5), so (r) can be (0) to (4).
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भाजक के बराबर नहीं होता। / A remainder is never equal to the divisor.
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