If a number is exactly divisible by (25), the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
The smallest possible remainder is always (0). चरण 1: शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। चरण 2: यदि संख्या (25) से पूरी तरह विभाजित हो जाए तो शेषफल (0) होगा। चरण 3: सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है।
To find the unknown quotient, subtract the remainder first. चरण 1: (a=bq+r) में मान रखें: (108=15q+3)। चरण 2: (105=15q), इसलिए (q=7)। चरण 3: अज्ञात भागफल निकालते समय पहले शेषफल घटाएं।
Since (455) is greater than (437), the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
Checking the next multiple helps in choosing the quotient. चरण 1: \(35 \times 12=420\) और \(35 \times 13=455\) है। चरण 2: (455), (437) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) होगा। चरण 3: भागफल चुनने में अगले गुणज की जाँच मदद करती है।
In Euclid’s division lemma, the remainder may start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
The remainder is always less than the divisor (21), so \(0 \le r < 21\) is correct.
Step 3
Exam Tip
Never take the remainder equal to the divisor. चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। चरण 2: शेषफल हमेशा भाजक (21) से छोटा होगा, इसलिए \(0 \le r < 21\) सही है। चरण 3: शेषफल को कभी भी भाजक के बराबर न मानें।
If a number is exactly divisible by (19), the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
The smallest possible remainder is always (0). चरण 1: शेषफल की सीमा (0) से शुरू होती है। चरण 2: यदि संख्या (19) से पूरी तरह विभाजित हो, तो शेषफल (0) होगा। चरण 3: सबसे छोटा संभव शेषफल हमेशा (0) होता है।
To find the number, first multiply the divisor and quotient, then add the remainder. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) का प्रयोग करें। चरण 2: \(a=12 \times 9+5=108+5=113\)। चरण 3: संख्या निकालते समय पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें।
In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) represents the quotient.
Step 3
Exam Tip
Remembering the names of symbols makes the formula easier to use. चरण 1: (a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक है। चरण 2: (q) भागफल को दर्शाता है। चरण 3: प्रतीकों के नाम याद रखने से सूत्र का प्रयोग आसान हो जाता है।
In the correct answer, the remainder must be less than (5). चरण 1: (5) का (38) से छोटा निकट गुणज (35) है। चरण 2: (38-35=3), इसलिए (q=7) और (r=3) है। चरण 3: सही उत्तर में शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए।
When the dividend is smaller than the divisor, the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(29=50 \times 0+29\), and (29<50), so it is correct.
Step 3
Exam Tip
When a smaller number is divided by a larger number, the remainder can be the smaller number itself. चरण 1: जब भाज्य भाजक से छोटा हो, तो भागफल (0) होता है। चरण 2: \(29=50 \times 0+29\) और (29<50), इसलिए यह सही है। चरण 3: छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर शेषफल वही छोटी संख्या हो सकता है।
(259) is greater than (250), so the quotient is (6).
Step 3
Exam Tip
Checking the next multiple helps choose the correct quotient. चरण 1: \(37 \times 6=222\) और \(37 \times 7=259\)। चरण 2: (259) (250) से बड़ा है, इसलिए भागफल (6) होगा। चरण 3: अगला गुणज जाँचने से भागफल सही चुना जाता है।
(152) is less than (158), so (q=8) and (r=158-152=6).
Step 3
Exam Tip
If the next multiple exceeds the number, take the previous multiple. चरण 1: \(19 \times 8=152\) और \(19 \times 9=171\)। चरण 2: (152) (158) से कम है, इसलिए (q=8) और (r=158-152=6)। चरण 3: अगला गुणज संख्या से बड़ा हो जाए तो पिछला गुणज लें।
While choosing the quotient, make sure (bq) does not exceed (a). चरण 1: (43) को (6) से भाग दें। चरण 2: \(6 \times 7=42\) और (43-42=1), इसलिए (r=1)। चरण 3: भागफल चुनते समय (bq) को (a) से बड़ा न होने दें।
In such questions, multiply the divisor and quotient first, then add the remainder. चरण 1: यूक्लिड रूप (a=bq+r) का उपयोग करें। चरण 2: \(a=7 \times 11+4=77+4=81\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले भाजक और भागफल का गुणा करें, फिर शेषफल जोड़ें।
(136) is greater than (120), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
Choose the quotient so that the product does not exceed the dividend. चरण 1: \(17 \times 7=119\) और \(17 \times 8=136\) है। चरण 2: (136), (120) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। चरण 3: भागफल वह लें जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो।
The divisor is (10), so the remainder must be less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
The greatest integer less than (10) is (9).
Step 3
Exam Tip
To get the greatest remainder, subtract (1) from the divisor. चरण 1: भाजक (10) है, इसलिए शेषफल (10) से छोटा होना चाहिए। चरण 2: (10) से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक (9) है। चरण 3: सबसे बड़ा शेषफल निकालने के लिए भाजक में से (1) घटाएं।
In \(12\times4\), the number (4) is in the place of the quotient.
Step 3
Exam Tip
Match the whole form to identify divisor and quotient. चरण 1: (a=bq+r) में (q) भागफल है। चरण 2: \(12\times4\) में (4) भागफल के स्थान पर है। चरण 3: भाजक और भागफल को पहचानते समय पूरे रूप को मिलाएं।
The greatest multiple of (9) not exceeding (47) is (45).
Step 2
Why this answer is correct
So \(47=9\times5+2\), giving (q=5) and (r=2).
Step 3
Exam Tip
First find the nearest smaller multiple of the divisor. चरण 1: (47) में (9) का सबसे बड़ा गुणज (45) है। चरण 2: इसलिए \(47=9\times5+2\), यहां (q=5) और (r=2) है। चरण 3: पहले भाजक का निकटतम छोटा गुणज खोजें।
When the product is exactly equal to the dividend, the remainder is (0). चरण 1: \(13 \times 7=91\) है। चरण 2: इसलिए \(91=13 \times 7+0\) होगा। चरण 3: जब गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, शेषफल (0) होता है।
Since (3<10), (q=2, r=3) is correct. चरण 1: (23) को (10) से भाग देने पर भागफल (2) है। चरण 2: \(10 \times 2=20\) और (23-20=3) है। चरण 3: (3<10), इसलिए (q=2, r=3) सही हैं।
The greatest remainder is always one less than the divisor. चरण 1: भाजक (11) है, इसलिए (r<11) होना चाहिए। चरण 2: संभव शेषफल (0) से (10) तक हैं। चरण 3: सबसे बड़ा शेषफल हमेशा भाजक से (1) कम होता है।
Since (1<4), this is the correct Euclidean form. चरण 1: (17) को (4) से भाग देने पर भागफल (4) आता है। चरण 2: \(4 \times 4=16\) और शेषफल (1) है। चरण 3: (1<4), इसलिए यह सही यूक्लिड रूप है।
\(6 \times 5=30\) and (35-30=5), so the remainder is (5).
Step 3
Exam Tip
The remainder is less than (6), so it is valid. चरण 1: (35) को (6) से भाग देने पर भागफल (5) मिलता है। चरण 2: \(6 \times 5=30\) और (35-30=5), इसलिए शेषफल (5) है। चरण 3: शेषफल (6) से छोटा है, इसलिए उत्तर सही है।
