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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Hard Level 10

वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जो (45), (60) और (75) से भाग देने पर हर बार शेष (0) देती है?

What is the smallest number that leaves remainder (0) when divided by (45), (60), and (75)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (900)

Step 1

Concept

हर बार शेष (0) का अर्थ है कि संख्या सभी दी गई संख्याओं से विभाजित होगी। / Remainder (0) means the number is divisible by all the given numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(75=3\times5^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times5^2=900\) है। / \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(75=3\times5^2\), so LCM \(=2^2\times3^2\times5^2=900\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटी ऐसी संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For the smallest such number, use LCM.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

वह सबसे छोटी संख्या कौन-सी है जो (45), (60) और (75) से भाग देने पर हर बार शेष (0) देती है? / What is the smallest number that leaves remainder (0) when divided by (45), (60), and (75)?

Correct Answer: A. (900). Explanation: चरण 1: हर बार शेष (0) का अर्थ है कि संख्या सभी दी गई संख्याओं से विभाजित होगी। चरण 2: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(75=3\times5^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times5^2=900\) है। चरण 3: सबसे छोटी ऐसी संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / Step 1: Remainder (0) means the number is divisible by all the given numbers. Step 2: \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(75=3\times5^2\), so LCM \(=2^2\times3^2\times5^2=900\). Step 3: For the smallest such number, use LCM.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

\(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), \(75=3\times5^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2\times5^2=900\) है। / \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\), and \(75=3\times5^2\), so LCM \(=2^2\times3^2\times5^2=900\).

What should I remember for this Mathematics concept?

सबसे छोटी ऐसी संख्या के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें। / For the smallest such number, use LCM.