product of irrationals se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
The product of two identical irrational square roots becomes the number inside. चरण 1: \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 2: \(\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5\) परिमेय है। चरण 3: दो समान अपरिमेय वर्गमूलों का गुणनफल भीतर की संख्या बन जाता है।
A. \(\sqrt{12}\) और \(\sqrt{3}\)/\(\sqrt{12}\) and \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) and \(\sqrt{3}\) are both irrational.
Step 2
Why this answer is correct
Their product is \(\sqrt{36}=6\), which is rational, and their sum is \(3\sqrt{3}\), which is irrational.
Step 3
Exam Tip
Check the nature of the sum and product separately. चरण 1: \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{3}\) दोनों अपरिमेय हैं। चरण 2: उनका गुणन \(\sqrt{36}=6\) परिमेय है, और योग \(3\sqrt{3}\) अपरिमेय है। चरण 3: योग और गुणन की प्रकृति अलग-अलग जाँचें।
Multiplying the two irrational numbers gives \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
One valid counterexample is enough to disprove a universal statement. चरण 1: \(\sqrt{2}\) एक अपरिमेय संख्या है। चरण 2: दो समान अपरिमेय संख्याओं का गुणन \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) देता है, जो परिमेय है। चरण 3: किसी सामान्य कथन को गलत दिखाने के लिए एक सही उदाहरण काफी होता है।
\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Check whether the product inside the square root becomes a perfect square. चरण 1: दोनों संख्याएँ अलग-अलग अपरिमेय हैं। चरण 2: \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), जो परिमेय है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में गुणन के बाद मूल के अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन रही है या नहीं, यह देखें।
