Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) है। इसलिए मान \(8\sqrt{2}\) है। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(3\sqrt{8}=6\sqrt{2}\) and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). Hence the value is \(8\sqrt{2}\).
A. \(3\sqrt{2}\), अपरिमेय/\(3\sqrt{2}\), irrational
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\) इसलिए \(a=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है और किसी गैर‑शून्य परिमेय संख्या (जैसे 3) से गुणा करने पर संख्या अपरिमेय रहती है, अतः \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है। विकल्प (D) \(2\sqrt{2}\) गलत है क्योंकि वह गलत जोड़ से मिला हुआ परिणाम है; विकल्प (C) और (B) भी गलत हैं क्योंकि अलग‑अलग घातमूलों को सीधे जोड़कर \(\sqrt{10}\) या 10 नहीं बना सकते। परीक्षा टिप: समान प्रकार के घातमूल (like radicals) पहले पहचानें और फिर जोड़ें। / Since \(\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt{2}\), we have \(a=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\). Because \(\sqrt{2}\) is irrational and multiplying an irrational number by a nonzero rational (like 3) yields an irrational number, \(3\sqrt{2}\) is irrational. Option D (\(2\sqrt{2}\)) is the nearest distractor but is a wrong simplification; options C and B are incorrect because you cannot combine different radicals by placing them under one square root (\(\sqrt{2}+\sqrt{8}\neq\sqrt{10}\)) or obtain 10 by simple addition. Exam tip: always combine like radicals first and do not try to add under a single radical unless algebraically valid.
B. यह \(2\sqrt{a}\) के बराबर अपरिमेय है/It equals \(2\sqrt{a}\) and is irrational
Step 1
Concept
समान पद जोड़ने पर \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\)। / Like terms give \(\sqrt{a}+\sqrt{a}=2\sqrt{a}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{a}\) अपरिमेय है और उसका दुगुना भी अपरिमेय है। / Since (a) is not a perfect square \(\sqrt{a}\) is irrational and its double is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान वर्गमूलों को बीजगणितीय पदों की तरह जोड़ें। / Add like radicals like algebraic terms.
\(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), और \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\)। / \(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\), \(\sqrt{54}=3\sqrt{6}\), and \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), इसलिए सही मान \(3\sqrt{6}\) है। / \(4\sqrt{6}-3\sqrt{6}+2\sqrt{6}=3\sqrt{6}\), so the correct value is \(3\sqrt{6}\).
Step 3
Exam Tip
विकल्प मिलाते समय अपनी सरल गणना से मिलान करें। / Match the options with your simplified result carefully.
\(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)। / \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\).
\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), और \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)। / \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\).
A. \(3\sqrt{11}\), अपरिमेय/\(3\sqrt{11}\), irrational
Step 1
Concept
\(\sqrt{44}=\sqrt{4\times11}=2\sqrt{11}\) होता है। / \(\sqrt{44}=\sqrt{4\times11}=2\sqrt{11}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x=\sqrt{11}+2\sqrt{11}=3\sqrt{11}\), और \(\sqrt{11}\) अपरिमेय है। / Hence \(x=\sqrt{11}+2\sqrt{11}=3\sqrt{11}\), and \(\sqrt{11}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
समान मूल वाले पदों में केवल गुणांक जोड़ें, मूल के अंदर की संख्या नहीं। / For like surds, add only the coefficients, not the numbers inside the roots.
समान वर्गमूलों में अंदर की संख्याएँ नहीं, केवल गुणांक जोड़े जाते हैं। / For like radicals, add only the coefficients, not the numbers inside the roots.
