If (0<a<1) and (a) is rational, when will (\sqrt{a}) definitely be rational?यदि (0<a<1) और (a) परिमेय है, तो (\sqrt{a}) कब निश्चित रूप से परिमेय होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: When (a) can be written as a ratio of two perfect squaresजब (a) को दो पूर्ण वर्गों के अनुपात के रूप में लिखा जा सके
Step 1: The square root of a rational fraction is rational when both numerator and denominator can be perfect squares. Step 2: For example, (\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}), so a ratio of two perfect squares is a safe condition. Step 3: Being positive or less than (1) does not guarantee a rational square root.चरण 1: किसी परिमेय भिन्न का वर्गमूल परिमेय तब होता है जब अंश और हर दोनों पूर्ण वर्ग बन सकें। चरण 2: जैसे (\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}), इसलिए दो पूर्ण वर्गों का अनुपात सुरक्षित स्थिति है। चरण 3: केवल धनात्मक या (1) से छोटा होना परिमेय वर्गमूल की गारंटी नहीं देता।
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