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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Irrational numbers Expert Level 15

यदि (0<a<1) और (a) परिमेय है, तो \(\sqrt{a}\) कब निश्चित रूप से परिमेय होगी?

If (0<a<1) and (a) is rational, when will \(\sqrt{a}\) definitely be rational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. जब (a) को दो पूर्ण वर्गों के अनुपात के रूप में लिखा जा सकेWhen (a) can be written as a ratio of two perfect squares

Step 1

Concept

किसी परिमेय भिन्न का वर्गमूल परिमेय तब होता है जब अंश और हर दोनों पूर्ण वर्ग बन सकें। / The square root of a rational fraction is rational when both numerator and denominator can be perfect squares.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), इसलिए दो पूर्ण वर्गों का अनुपात सुरक्षित स्थिति है। / For example, \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), so a ratio of two perfect squares is a safe condition.

Step 3

Exam Tip

केवल धनात्मक या (1) से छोटा होना परिमेय वर्गमूल की गारंटी नहीं देता। / Being positive or less than (1) does not guarantee a rational square root.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि (0<a<1) और (a) परिमेय है, तो \(\sqrt{a}\) कब निश्चित रूप से परिमेय होगी? / If (0<a<1) and (a) is rational, when will \(\sqrt{a}\) definitely be rational?

Correct Answer: A. जब (a) को दो पूर्ण वर्गों के अनुपात के रूप में लिखा जा सके / When (a) can be written as a ratio of two perfect squares. Explanation: चरण 1: किसी परिमेय भिन्न का वर्गमूल परिमेय तब होता है जब अंश और हर दोनों पूर्ण वर्ग बन सकें। चरण 2: जैसे \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), इसलिए दो पूर्ण वर्गों का अनुपात सुरक्षित स्थिति है। चरण 3: केवल धनात्मक या (1) से छोटा होना परिमेय वर्गमूल की गारंटी नहीं देता। / Step 1: The square root of a rational fraction is rational when both numerator and denominator can be perfect squares. Step 2: For example, \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), so a ratio of two perfect squares is a safe condition. Step 3: Being positive or less than (1) does not guarantee a rational square root.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

जैसे \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), इसलिए दो पूर्ण वर्गों का अनुपात सुरक्षित स्थिति है। / For example, \(\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\), so a ratio of two perfect squares is a safe condition.

What should I remember for this Mathematics concept?

केवल धनात्मक या (1) से छोटा होना परिमेय वर्गमूल की गारंटी नहीं देता। / Being positive or less than (1) does not guarantee a rational square root.