A student writes only (1) solution for (2x+4y=16) and (x+2y=8). What is the mistake?एक विद्यार्थी (2x+4y=16) और (x+2y=8) के लिए केवल (1) हल लिखता है। गलती क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Treating coincident lines as having one solutionसंपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना
The direct answer is B: the mistake is treating coincident lines as having only one solution. A pair of linear equations represents two lines. Here, multiplying x+2y=8 by 2 gives 2x+4y=16, exactly the first equation. Therefore both equations describe the same line, not two different lines. Every point on that line satisfies both equations, so there are infinitely many solutions. Option A is wrong because parallel distinct lines have no solution, whereas these lines are the same. Option B is correct because coincident lines have infinitely many common points. Option C is wrong because intersecting lines have exactly one solution and are consistent. Option D is unrelated; naming axes does not decide the number of solutions. Memory cue: same ratios in all coefficients mean coincident lines and infinitely many solutions.सीधा उत्तर B है: गलती यह है कि संपाती रेखाओं को केवल एक हल वाला मान लिया गया। दो रैखिक समीकरणों का ग्राफ दो रेखाएँ देता है। यहाँ \(x+2y=8\) को 2 से गुणा करने पर \(2x+4y=16\) मिलता है, जो पहला समीकरण ही है। इसलिए दोनों समीकरण अलग रेखाएँ नहीं, बल्कि एक ही रेखा बताते हैं। उस रेखा का प्रत्येक बिंदु दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है, इसलिए अनंत हल होते हैं। A गलत है, क्योंकि अलग-अलग समांतर रेखाओं का कोई हल नहीं होता। B सही है, क्योंकि संपाती रेखाओं के अनंत साझे बिंदु होते हैं। C गलत है, क्योंकि प्रतिच्छेदी रेखाओं का ठीक एक हल होता है। D असंबंधित है; अक्षों के नाम हलों की संख्या नहीं बदलते। याद रखें: सभी संगत अनुपात बराबर हों तो रेखाएँ संपाती और हल अनंत होते हैं।
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