common mistake se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
79 questions tagged with common mistake.
Which is not equal to ((a+b)2)?
B. \(a^2+b^2\)
((a+b)2) में मध्य पद (2ab) आता है। इसलिए \(a^2+b^2\) अधूरा रूप है। / The expansion of ((a+b)2) has the middle term (2ab). Therefore \(a^2+b^2\) is incomplete.
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Which situation will form a quadratic equation?
B. संख्या और उसके (3) अधिक मान का गुणनफल (88) हैA number and (3) more than it have product (88)
विकल्प (B) में (x(x+3)=88) बनता है, जो द्विघात है। गुणनफल में चर के साथ चर हो तो \(x^2\) पद आता है। / Option (B) forms (x(x+3)=88), which is quadratic. When a variable is multiplied by a variable expression, an \(x^2\) term appears.
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A number and (15) more than it have sum (53). What is the smaller number?
B. (19)
(x+(x+15)=53) से (x=19) है। यह सरल रैखिक स्थिति है, इसलिए हर शब्द समस्या द्विघात नहीं होती। / (x+(x+15)=53) gives (x=19). This is a simple linear case, so every word problem is not quadratic.
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A student writes (D=16) for (x-2-2(k-2)x+k-2=0). What is the correct (D)?
A. (16(1-k))
सही (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)) है। ऐसे प्रश्नों में वर्ग खोलते समय चिन्ह न भूलें। / The correct (D=4(k-2)2-4k-2=16(1-k)). In such questions, do not miss signs while expanding squares.
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Statement: When (D>0), the roots of a quadratic equation are always equal. How is this statement?
B. असत्यFalse
(D>0) होने पर मूल बराबर नहीं, बल्कि भिन्न वास्तविक होते हैं। परीक्षा में बराबर मूल केवल (D=0) पर आते हैं। / When (D>0), roots are not equal; they are distinct real roots. In exams, equal roots occur only when (D=0).
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If a student wrote only (x=9) from \(x^2=81\), what is the correct correction?
A. \(x=\pm9\) लिखना चाहिएOne should write \(x=\pm9\)
\(x^2=81\) से \(x=\pm\sqrt{81}=\pm9\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=81\), \(x=\pm\sqrt{81}=\pm9\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
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Which mistake should be avoided while solving \(8x^2-32x=0\)?
A. (x=0) को छोड़नाMissing (x=0)
(8x-2-32x=8x(x-4)), इसलिए (x=0) और (x=4) दोनों मूल हैं। परीक्षा में चर से भाग देने पर (x=0) छूट सकता है। / (8x-2-32x=8x(x-4)), so (x=0) and (x=4) are both roots. In exams, dividing by the variable can miss (x=0).
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If a student wrote only (x=7) from \(x^2=49\), what is the correct correction?
A. \(x=\pm7\) लिखना चाहिएOne should write \(x=\pm7\)
\(x^2=49\) से \(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=49\), \(x=\pm\sqrt{49}=\pm7\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
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Which mistake should be avoided while solving \(6x^2-18x=0\)?
A. (x=0) को छोड़नाMissing (x=0)
(6x-2-18x=6x(x-3)), इसलिए (x=0) और (x=3) दोनों मूल हैं। परीक्षा में चर से भाग देने पर (x=0) छूट सकता है। / (6x-2-18x=6x(x-3)), so (x=0) and (x=3) are both roots. In exams, dividing by the variable can miss (x=0).
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If a student wrote only (x=5) from \(x^2=25\), what is the correction?
A. \(x=\pm5\) लिखना चाहिएOne should write \(x=\pm5\)
\(x^2=25\) से \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\) मिलता है। परीक्षा में वर्गमूल विधि में दोनों चिन्ह अनिवार्य हैं। / From \(x^2=25\), \(x=\pm\sqrt{25}=\pm5\). In exams, both signs are necessary in the square root method.
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For which equation is it not safe to divide by (x) first?
A. \(x^2-8x=0\)
\(x^2-8x=0\) में (x) सामान्य गुणनखंड है और (x=0) मूल हो सकता है। परीक्षा में ऐसे मामलों में (x(x-8)=0) लिखें। / In \(x^2-8x=0\), (x) is a common factor and (x=0) can be a root. In exams, write (x(x-8)=0) in such cases.
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What common mistake can occur while solving \(5x^2-20x=0\)?
A. (x=0) को छोड़ देनाMissing (x=0)
सही रूप (5x(x-4)=0) है, जिससे (x=0) और (x=4) मिलते हैं। परीक्षा में चर से सीधे भाग देने से (x=0) छूट सकता है। / The correct form is (5x(x-4)=0), giving (x=0) and (x=4). In exams, dividing directly by the variable can miss (x=0).
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If \(x^2-11x=0\) is divided by (x) and only (x-11=0) is written, which root is missed?
A. (x=0)
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
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Why is (x=0) a root of \(x^2-11x=0\)?
A. क्योंकि (x(x-11)=0)Because (x(x-11)=0)
(x-2-11x=x(x-11)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में चर से भाग देकर यह मूल न खोएं। / (x-2-11x=x(x-11)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose this root by dividing by the variable.
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If \(x^2-5x=0\) is divided by (x) and only (x-5=0) is written, which root is missed?
A. (x=0)
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले गुणनखंड रूप लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, writing the factor form first is safer.
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Why is (x=0) a root of \(x^2-5x=0\)?
A. क्योंकि (x(x-5)=0)Because (x(x-5)=0)
(x-2-5x=x(x-5)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में चर से भाग देकर यह मूल न खोएं। / (x-2-5x=x(x-5)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose this root by dividing by the variable.
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If \(x^2-3x=0\) is divided by (x) to write (x-3=0), which root is missed?
A. (x=0)
(x) से भाग देने पर (x=0) वाला मूल छूट जाता है। परीक्षा में पहले (x(x-3)=0) लिखना सुरक्षित है। / Dividing by (x) misses the root (x=0). In exams, it is safer to write (x(x-3)=0) first.
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Why is (x=0) a root of \(x^2-3x=0\)?
A. क्योंकि (x(x-3)=0)Because (x(x-3)=0)
(x-2-3x=x(x-3)), इसलिए शून्य गुणनफल नियम से (x=0) मिलता है। परीक्षा में (x) से भाग देकर (x=0) न खोएं। / (x-2-3x=x(x-3)), so zero product rule gives (x=0). In exams, do not lose (x=0) by dividing by (x).
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Which option shows the mistake while converting \(x^2=6x+7\) to standard form?
B. \(x^2+6x+7=0\)
सही मानक रूप \(x^2-6x-7=0\) है। विकल्प (B) में दाईं ओर के पदों के चिन्ह नहीं बदले गए। / The correct standard form is \(x^2-6x-7=0\). In option (B), the signs of the right-side terms were not changed.
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If (p(x)=x-2-16), which statement about the type of zeroes is correct?
A. दोनों परिमेय वास्तविक हैंBoth are rational real
\(x^2-16=0\) से \(x=\pm4\), जो परिमेय वास्तविक हैं। हर वर्गमूल वाला प्रश्न अपरिमेय नहीं होता। / From \(x^2-16=0\), \(x=\pm4\), which are rational real. Not every square-root type question gives irrational roots.
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If (p(x)=5x-2-5), what are its zeroes and their type?
A. (1,-1), परिमेय(1,-1), rational
\(5x^2-5=0\) से \(x^2=1\), इसलिए \(x=\pm1\) हैं। सामान्य गुणनखंड से भ्रमित होकर \(\sqrt{5}\) न लें। / From \(5x^2-5=0\), \(x^2=1\), so \(x=\pm1\). Do not mistakenly take \(\sqrt{5}\) because of the common factor.
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Which statement is geometrically incorrect?
A. हर (y)-प्रतिच्छेद शून्यक होता हैEvery (y)-intercept is a zero
शून्यक (x)-अक्ष से संबंधित है न कि सामान्य (y)-प्रतिच्छेद से। (y)-प्रतिच्छेद तभी शून्यक देगा जब वह मूल बिंदु हो। / A zero is related to the (x)-axis not a general (y)-intercept. A (y)-intercept gives a zero only if it is the origin.
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The graph does not cut the (x)-axis but cuts the line (y=2) twice. What is certain about zeroes?
A. दिए गए आधार पर कोई शून्यक नहीं दिखताNo zero is shown from the given data
शून्यक केवल (x)-अक्ष यानी (y=0) से जुड़े होते हैं। (y=2) से प्रतिच्छेद शून्यक नहीं बताता। / Zeroes are linked only with the (x)-axis where (y=0). Intersections with (y=2) do not show zeroes.
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A. इससे शून्यक निर्धारित नहीं होताA zero cannot be determined from this information alone
y-अक्ष पर प्रतिच्छेद बहुपद का मान p(0) देता है; यहाँ p(0)=−8 है। शून्यक वे x मान होते हैं जिनके लिये \(p(x)=0\) (यानी x-अक्ष पर प्रतिच्छेद)। केवल y-अक्ष पर प्रतिच्छेद जानकर किसी x‑शून्यक का निर्धारण नहीं किया जा सकता क्योंकि y‑मान (यहाँ −8) एक x‑मान नहीं है। विकल्प B (शून्यक −8) प्रायः भ्रम से आता है — वह y‑मान को x‑मान समझने की गलती है और इसलिए गलत है। एक परीक्षीय टिप: किसी बिंदु के शून्यक होने की पुष्टि के लिए \(p(x)=0\) पर रखकर जाँच करें या x‑अक्ष पर प्रतिच्छेद (y=0) देखें। / The y-intercept gives the value \(p(0)\); here \(p(0)=−8\). Zeros are x-values satisfying \(p(x)=0\), i.e. where the graph meets the x-axis. Knowing only the y-intercept does not determine any x-zero because the y-value (−8) is not an x-coordinate. Option B (zero = −8) is a common confusion that mistakes the y-value for an x-value and is therefore incorrect. Exam tip: to find zeros set \(p(x)=0\) or look for x-axis intersections (y=0).
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A student saw the point (0, −6) and wrote −6 as a zero (root) of a function. Why is this incorrect?
A. क्योंकि यह y-अक्ष पर अवतरण बिंदु है और यहाँ y ≠ 0Because it is a y-axis intercept and at this point y ≠ 0
शून्यक (root) वह x‑अनुक्रम (x‑value) होता है जिसके लिए फलन का मान y = 0 होता है (या बिंदु x‑अक्ष पर होता है)। बिंदु (0, −6) में x = 0 पर y = −6 है, अर्थात् यह y‑अक्ष पर अवतरण (y‑intercept) है, न कि x‑अक्ष पर। इसलिए −6 शून्यक नहीं है क्योंकि शून्यक वह y‑मान नहीं होता जिस बिंदु पर y ≠ 0 हो। निकटभ्रम (सबसे प्रबल गलत धारणा): विकल्प C से अक्सर भ्रम होता है — x = 0 होना ही पर्याप्त नहीं है; फंक्शन का मान f(0) = 0 होना चाहिए। परीक्षा टिप: किसी बिंदु को पढ़ते समय पहले यह पुष्टि करें कि कौन‑सा समन्वय x है और कौन‑सा y; शून्यक तब ही होता है जब y = 0। / A root (zero) is an x‑value where the function equals zero (the point lies on the x‑axis). At (0, −6) the y‑value is −6, so the point is a y‑intercept (x = 0, y ≠ 0), not an x‑intercept. Hence −6 is the y‑value, not a root. Why other choices are wrong: B is incorrect because sign alone does not prevent a number being a root — roots can be negative, positive or zero. C is incorrect because x = 0 is not automatically a root; only if f(0) = 0. D is false because not every point gives y = 0. Exam tip: always check which coordinate is x and which is y; zeros correspond to x‑coordinates where y = 0 (x‑axis intersections).
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C. यह शून्यक नहीं है क्योंकि \(y \neq 0\) हैIt is not a zero because \(y \neq 0\)
शून्यक (root) शब्द का अर्थ वह x-मान है जिससे बहुपद का मान शून्य हो, यानी ग्राफ़ x-अक्ष को काटे। बिंदु (0,8) पर y = 8 है, न कि 0, अतः यह शून्यक नहीं दर्शाता। विकल्प B का गलत कारण यह है कि केवल x = 0 होना पर्याप्त नहीं—उसे तभी शून्यक कहते हैं जब f(0)=0 हो। परीक्षा सुझाव: किसी बिंदु को शून्यक मानने से पहले हमेशा उसकी y-निर्देशांक की जाँच करें कि \(y=0\) है या नहीं। / A root (zero) of a polynomial is an x-value for which the polynomial evaluates to 0, i.e. the graph meets the x-axis. At (0,8) the value is 8, not 0, so this point does not indicate a zero. Option B is misleading because x=0 alone doesn't guarantee a root—only if f(0)=0. Exam tip: to identify roots check that the y-coordinate (or f(x)) equals 0, not merely the x- or y-intercept label.
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A. यह (y)-अक्ष पर कटान है और यहाँ y ≠ 0 है, इसलिए 7 शून्यक नहीं हैIt is a y-axis intercept with y ≠ 0, so 7 is not a zero
किसी बहुपद का शून्यक उस बिंदु का x‑निर्देशांक होता है जहाँ ग्राफ x‑अक्ष को काटता है, अर्थात् उस बिंदु का y‑निर्देशांक 0 होना चाहिए। बिंदु (0, 7) x‑अक्ष पर नहीं है बल्कि y‑अक्ष पर है (y=7), इसलिए 7 शून्यक नहीं है। सबसे करीब भ्रामक विकल्प (C) गलत है क्योंकि y‑अक्ष कटान का x=0 होता है पर y शून्य होना अनिवार्य नहीं है। परीक्षा टिप: किसी बिंदु को शून्यक मानने से पहले उसका दूसरा निर्देशांक (y) 0 है या नहीं जांचें। / A zero (root) corresponds to an x-coordinate where the graph meets the x-axis, so the y-coordinate must be 0. The point (0, 7) lies on the y-axis with y = 7, not on the x-axis, therefore 7 is not a zero. The closest distractor (C) is wrong because a y-intercept has x = 0 but its y need not be 0. Exam tip: always check that the second coordinate (y) equals 0 before calling an x-value a zero.
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A. नहीं, क्योंकि \(y=7\) हैNo — because \(y=7\)
किसी बिंदु को शून्यक (root) तब माना जाता है जब उस बिंदु के लिए \(y=0\) हो (यानि ग्राफ \(x\)-अक्ष को छूता/काटता है)। बिंदु \((0,7)\) में \(y=7\) है, अतः \(x=0\) पर बहुपद का मान शून्य नहीं है — इसलिए \(x=0\) शून्यक नहीं है। विकल्प C निकटतम ग़लत विकल्प है क्योंकि \(y\)-अक्ष पर होना केवल यह दर्शाता है कि \(x=0\) है, परंतु शून्यक होने के लिये \(y\) का मान \(0\) होना आवश्यक है। परीक्षा संकेत: किसी संभावित शून्य के लिये हमेशा देखिये कि संबंधित \(y\)-मान \(0\) है या नहीं (या बहुपद में उस \(x\) का मान 0 दीखता है)। / A root means the polynomial's value is zero at that x, i.e. the graph meets the x-axis where \(y=0\). The point \((0,7)\) has \(y=7\), so the polynomial is not zero at \(x=0\); therefore \(x=0\) is not a root. The closest wrong distractor is C: lying on the y-axis only indicates \(x=0\), not that \(y=0\). Exam tip: to test a root substitute the x-value into the polynomial and check whether the result is 0 (or check that the graph is on the x-axis).
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Why does the intersection of a graph with the (y)-axis not directly give a zero?
A. क्योंकि शून्यक के लिए (y=0) चाहिएBecause a zero needs (y=0)
शून्यक (x)-अक्ष से जुड़े होते हैं जहाँ (y=0) होता है। (y)-अक्ष से कटाव केवल (x=0) पर बहुपद का मान बताता है। / Zeroes are linked to the (x)-axis where (y=0). A (y)-axis intersection only shows the value of the polynomial at (x=0).
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A. (0)
शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर मिलते हैं, (y)-अक्ष से नहीं। इसलिए (x)-अक्ष से कटाव न होने पर वास्तविक शून्यक (0) होंगे। / Zeroes are found from intersections with the (x)-axis, not the (y)-axis. So if there is no (x)-axis intersection, there are (0) real zeroes.
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