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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

एक छात्र समीकरण \(2x^2-3x+5=0\) के लिए \(D=49\) लिखता है। विविक्तकर \(D\) का सही मान क्या है?

A student writes \(D=49\) for the quadratic equation \(2x^2-3x+5=0\). What is the correct value of the discriminant \(D\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(-31\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सूत्र \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=2\), \(b=-3\) और \(c=5\) हैं, इसलिए \(D=(-3)^2-4(2)(5)=9-40=-31\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। ऋणात्मक विविक्तकर यह भी बताता है कि समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: \(b\) ऋणात्मक हो तो भी \(b^2\) धनात्मक होगा। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=2\), \(b=-3\), and \(c=5\), so \(D=(-3)^2-4(2)(5)=9-40=-31\). Therefore, option A is correct. Since the discriminant is negative, the equation has no real roots. Exam tip: even when \(b\) is negative, \(b^2\) is positive.

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एक छात्र समीकरण \(2x^2-3x+5=0\) के लिए \(D=49\) लिखता है। विविक्तकर \(D\) का सही मान क्या है? / A student writes \(D=49\) for the quadratic equation \(2x^2-3x+5=0\). What is the correct value of the discriminant \(D\)?

Correct Answer: A. \(-31\). Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में विविक्तकर का सूत्र \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=2\), \(b=-3\) और \(c=5\) हैं, इसलिए \(D=(-3)^2-4(2)(5)=9-40=-31\)। अतः सही उत्तर विकल्प A है। ऋणात्मक विविक्तकर यह भी बताता है कि समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: \(b\) ऋणात्मक हो तो भी \(b^2\) धनात्मक होगा। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=2\), \(b=-3\), and \(c=5\), so \(D=(-3)^2-4(2)(5)=9-40=-31\). Therefore, option A is correct. Since the discriminant is negative, the equation has no real roots. Exam tip: even when \(b\) is negative, \(b^2\) is positive.