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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

द्विघात समीकरण \(x^2-2(k-3)x+k^2=0\) का विविक्तकर \(D\) क्या होगा?

What is the discriminant \(D\) of the quadratic equation \(x^2-2(k-3)x+k^2=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(36-24k\)

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Simple Explanation

यहाँ \(a=1\), \(b=-2(k-3)\) और \(c=k^2\) हैं। इसलिए \(D=b^2-4ac=[-2(k-3)]^2-4(1)(k^2)=4(k-3)^2-4k^2=36-24k\)। विकल्प B में ऋणात्मक पद का चिह्न गलत है, जबकि विकल्प C और D में वर्ग खोलने या गुणांक लेने में त्रुटि है। परीक्षा-युक्ति: पहले \(b\) को पूरा पहचानें और फिर \(b^2-4ac\) में रखें। / Here, \(a=1\), \(b=-2(k-3)\), and \(c=k^2\). Thus, \(D=b^2-4ac=[-2(k-3)]^2-4(1)(k^2)=4(k-3)^2-4k^2=36-24k\). Option B has the wrong sign for the linear term, while options C and D result from errors in expanding the square or handling its coefficients. Exam tip: identify the complete coefficient \(b\) before substituting into \(b^2-4ac\).

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द्विघात समीकरण \(x^2-2(k-3)x+k^2=0\) का विविक्तकर \(D\) क्या होगा? / What is the discriminant \(D\) of the quadratic equation \(x^2-2(k-3)x+k^2=0\)?

Correct Answer: A. \(36-24k\). Explanation: यहाँ \(a=1\), \(b=-2(k-3)\) और \(c=k^2\) हैं। इसलिए \(D=b^2-4ac=[-2(k-3)]^2-4(1)(k^2)=4(k-3)^2-4k^2=36-24k\)। विकल्प B में ऋणात्मक पद का चिह्न गलत है, जबकि विकल्प C और D में वर्ग खोलने या गुणांक लेने में त्रुटि है। परीक्षा-युक्ति: पहले \(b\) को पूरा पहचानें और फिर \(b^2-4ac\) में रखें। / Here, \(a=1\), \(b=-2(k-3)\), and \(c=k^2\). Thus, \(D=b^2-4ac=[-2(k-3)]^2-4(1)(k^2)=4(k-3)^2-4k^2=36-24k\). Option B has the wrong sign for the linear term, while options C and D result from errors in expanding the square or handling its coefficients. Exam tip: identify the complete coefficient \(b\) before substituting into \(b^2-4ac\).