Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x(x+1)=306), जिससे (x=17) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=306), giving (x=17). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
संख्याएँ (x) और (x+1) होंगी। (x(x+1)=380) से (x=19), इसलिए बड़ा पूर्णांक (20) है। / The numbers are (x) and (x+1). From (x(x+1)=380), (x=19), so the larger integer is (20).
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x(x+2)=728) से (x=26), इसलिए बड़ी संख्या (28) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=728), (x=26), so the larger number is (28).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+16)=576), जिससे (x=18) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+16)=576), giving (x=18). For a rectangle, use the product of length and breadth.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+19)=680), जिससे (x=20) और लंबाई (39) नहीं मिलती, इसलिए विकल्प जाँचने पर \(17 \times 40=680\) सही है। सही समीकरण चौड़ाई (x) और लंबाई (x+23) होने पर बनता है। / If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+17)=468), जिससे (x=9) और लंबाई (26) है। हमेशा पूछा गया आयाम ही उत्तर में चुनें। / If breadth is (x), then (x(x+17)=468), giving (x=9) and length (26). Always choose the dimension asked in the question.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+22)=864), जिससे (x=18) मिलता है। अंत में \(18 \times 40=720\) जैसी गलत जाँच से बचें और सही गुणनफल जाँचें। / Taking breadth as (x), (x(x+22)=864), giving (x=18). Avoid wrong checking and verify the correct product.
भुजा (x) हो तो \(x^2=529\), इसलिए (x=23) है। लंबाई के लिए केवल धनात्मक वर्गमूल लें। / If the side is (x), then \(x^2=529\), so (x=23). For length, take only the positive square root.
\(x^2=625\) से भुजा (25) मीटर है और परिमाप (4x=100) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग रखें। / From \(x^2=625\), the side is (25) m and perimeter is (4x=100) m. Keep area and perimeter formulas separate.
संख्याएँ (x) और (43-x) लें। (x(43-x)=460) से (20) और (23) मिलते हैं, इसलिए छोटी संख्या (20) है। / Take the numbers as (x) and (43-x). From (x(43-x)=460), the numbers are (20) and (23), so the smaller number is (20).
संख्याएँ (x) और (47-x) हों तो (x(47-x)=540) है। हल (20) और (27) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (27) है। / If the numbers are (x) and (47-x), then (x(47-x)=540). The solutions are (20) and (27), so the larger number is (27).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+9) हो तो (x(x+9)=486), जिससे (x=18) है। अंतर को बड़े और छोटे में सही रखें। / If the smaller number is (x) and larger is (x+9), then (x(x+9)=486), giving (x=18). Keep the difference between larger and smaller correct.
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+11) है। (x(x+11)=672) से (x=21), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+11). From (x(x+11)=672), (x=21), so the larger number is (32).
बड़ी संख्या (x) हो तो (x(x-10)=375), जिससे (x=25) है। कम मान को (x-10) से दिखाएँ। / If the larger number is (x), then (x(x-10)=375), giving (x=25). Show the lesser value as (x-10).
बड़ी संख्या (x) हो तो (x(x-13)=414), जिससे (x=36) है। छोटी संख्या (x-13=23) नहीं बल्कि जाँच के अनुसार सही छोटी संख्या (18) नहीं है। / If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.
\(x^2=6x+187\) से \(x^2-6x-187=0\), जिसका धनात्मक हल (17) है। धनात्मक संख्या पूछी हो तो ऋणात्मक हल छोड़ दें। / \(x^2=6x+187\) gives \(x^2-6x-187=0\), whose positive solution is (17). If a positive number is asked, ignore the negative root.
\(x^2=8x+384\) से \(x^2-8x-384=0\), जिससे (x=24) मिलता है। वाक्य को सही क्रम में समीकरण बनाइए। / \(x^2=8x+384\) gives \(x^2-8x-384=0\), giving (x=24). Convert the sentence into an equation in the correct order.
समीकरण \(x^2-12x=589\) है, यानी \(x^2-12x-589=0\), जिससे (x=31) मिलता है। अंतर में घटाव का क्रम ध्यान रखें। / The equation is \(x^2-12x=589\), or \(x^2-12x-589=0\), giving (x=31). In a difference statement, keep the subtraction order correct.
\(x^2+x=342\) से \(x^2+x-342=0\), इसलिए (x=18) है। योग वाले प्रश्न में दोनों पद सीधे जोड़ें। / \(x^2+x=342\) gives \(x^2+x-342=0\), so (x=18). In sum questions, add both terms directly.
\(x^2+x=506\) से \(x^2+x-506=0\), जिसका धनात्मक हल (22) है। गुणनखंड बनाते समय (506) के गुणनखंड देखें। / \(x^2+x=506\) gives \(x^2+x-506=0\), whose positive solution is (22). While factoring, check factors of (506).
((x+9)2=676) और (x+9=26), इसलिए (x=17) है। धनात्मक मूल लिखा हो तो (26) लें। / ((x+9)2=676) and (x+9=26), so (x=17). If positive root is stated, take (26).
((x-11)2=196) और (x-11=14), इसलिए (x=25) है। वर्गमूल लेते समय दी हुई स्थिति देखें। / ((x-11)2=196) and (x-11=14), so (x=25). While taking square root, check the given condition.
पाइथागोरस से (x-2+(x+12)2=602), जिससे (x=36) है। कर्ण को हमेशा सबसे बड़ी भुजा मानें। / By Pythagoras, (x-2+(x+12)2=602), giving (x=36). Always take the hypotenuse as the largest side.
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+7) हो तो (2(x+x+7)=74), जिससे (x=15) है। परिमाप प्रश्न में (2(l+b)) प्रयोग करें। / If breadth is (x) and length is (x+7), then (2(x+x+7)=74), giving (x=15). In perimeter questions, use (2(l+b)).
चौड़ाई (x) हो तो (2(x+x+9)=90), जिससे (x=18) और लंबाई (27) है। पूछा गया आयाम ध्यान से चुनें। / If breadth is (x), then (2(x+x+9)=90), giving (x=18) and length (27). Choose the dimension asked carefully.
समीकरण (x(x+8)=425) है, जिससे (x=17) मिलता है। कुल संख्या के लिए पंक्तियों और प्रति पंक्ति संख्या को गुणा करें। / The equation is (x(x+8)=425), giving (x=17). For total number, multiply rows and number per row.
(x(x+6)=391) से (x=17) है। समूह आधारित प्रश्न में कुल मात्रा गुणनफल से बनती है। / (x(x+6)=391) gives (x=17). In group-based questions, total quantity is formed by multiplication.
(x(x+5)=500) से (x=20) मिलता है। वास्तविक व्यवस्था में पंक्तियों की संख्या धनात्मक होती है। / (x(x+5)=500) gives (x=20). In a real arrangement, the number of rows is positive.
(x(x+11)=702) से (x=26) है। ऐसे प्रश्नों में चर का अर्थ पहले स्पष्ट करें। / (x(x+11)=702) gives (x=26). In such questions, first make the meaning of the variable clear.
(x(x+12)=640) से (x=20) मिलता है। कुल वस्तुओं के लिए समूहों और प्रति समूह वस्तुओं को गुणा करें। / (x(x+12)=640) gives (x=20). For total objects, multiply groups and objects per group.
(x(x+7)=408) से (x=17) है। कुल अभ्यास के लिए दिन और प्रतिदिन प्रश्नों को गुणा करें। / (x(x+7)=408) gives (x=17). For total practice, multiply days and questions per day.
समीकरण (x(x+9)=700) है, जिससे (x=20) मिलता है। समूहों की संख्या को प्रति समूह वस्तुओं से गुणा करें। / The equation is (x(x+9)=700), giving (x=20). Multiply the number of groups by objects per group.
\(x^2+71=512\) से \(x^2=441\), इसलिए (x=21) है। पहले स्थिर संख्या को दूसरी तरफ ले जाएँ। / \(x^2+71=512\) gives \(x^2=441\), so (x=21). First move the constant to the other side.
\(x^2-119=457\) से \(x^2=576\), इसलिए (x=24) है। घटाव के चिन्ह को ध्यान से लिखें। / \(x^2-119=457\) gives \(x^2=576\), so (x=24). Write the subtraction sign carefully.
वर्ग का क्षेत्रफल \(18^2=324\) है और (12x=324) से (x=27) है। समान क्षेत्रफल में दोनों क्षेत्रों को बराबर रखें। / The square area is \(18^2=324\), and (12x=324) gives (x=27). For equal areas, equate both areas.
\(x^2=729\) से (x=27) है। वर्गाकार क्षेत्र में भुजा क्षेत्रफल का धनात्मक वर्गमूल होती है। / \(x^2=729\) gives (x=27). In a square region, the side is the positive square root of area.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+4)=320), जिससे (x=16) है। आयाम के लिए धनात्मक हल लें। / If breadth is (x), then (x(x+4)=320), giving (x=16). For dimensions, take the positive solution.
(x(x+6)=667) से (x=23) मिलता है। क्षेत्रफल की जाँच \(23 \times 29=667\) से करें। / (x(x+6)=667) gives (x=23). Check the area using \(23 \times 29=667\).
(x+(x+15)=53) से (x=19) है। यह सरल रैखिक स्थिति है, इसलिए हर शब्द समस्या द्विघात नहीं होती। / (x+(x+15)=53) gives (x=19). This is a simple linear case, so every word problem is not quadratic.
B. संख्या और उसके (3) अधिक मान का गुणनफल (88) है/A number and (3) more than it have product (88)
Explanation
Simple Explanation
विकल्प (B) में (x(x+3)=88) बनता है, जो द्विघात है। गुणनफल में चर के साथ चर हो तो \(x^2\) पद आता है। / Option (B) forms (x(x+3)=88), which is quadratic. When a variable is multiplied by a variable expression, an \(x^2\) term appears.
आयत का क्षेत्रफल लंबाई \(\times\) चौड़ाई होता है, इसलिए (x(x+10)=651) सही है। सूत्र पहचानना पहला कदम है। / Area of a rectangle is length \(\times\) breadth, so (x(x+10)=651) is correct. Identifying the formula is the first step.
एक परीक्षा में (x) विद्यार्थियों ने भाग लिया और प्रत्येक विद्यार्थी को (x+2) प्रश्न मिले। कुल (483) प्रश्नपत्र प्रश्न गिने गए। विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
समीकरण (x(x+2)=483) है, जिससे (x=21) मिलता है। कुल गिनती में विद्यार्थियों और प्रति विद्यार्थी प्रश्नों को गुणा करें। / The equation is (x(x+2)=483), giving (x=21). For total count, multiply students and questions per student.
((x+2)(x+3)=306) से (x=15) मिलता है। कोष्ठक खोलते समय सभी पदों को गुणा करें। / ((x+2)(x+3)=306) gives (x=15). While opening brackets, multiply all terms.
