The square of a positive number is 384 more than 8 times the number. What is the number?एक धनात्मक संख्या का वर्ग उस संख्या के 8 गुने से 384 अधिक है। वह संख्या क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2424
Let the positive number be x. The phrase “the square is 384 more than 8 times the number” means x² = 8x + 384. Bringing all terms to one side gives x² − 8x − 384 = 0. Factoring, (x − 24)(x + 16) = 0, so x = 24 or x = −16. The positive-number condition selects x = 24, hence option C is correct. Verification is 24² = 576, while 8 × 24 + 384 = 192 + 384 = 576. For comparison, 18² is not 8 × 18 + 384, and the other listed values also fail the equation. The governing concept is converting a comparative sentence into a quadratic equation, solving it, and applying the restriction that the required number must be positive.धनात्मक संख्या को x मानते हैं। “वर्ग, संख्या के 8 गुने से 384 अधिक है” का अर्थ है x² = 8x + 384। सभी पदों को एक ओर लाने पर x² − 8x − 384 = 0 मिलता है। इसका गुणनखंडन (x − 24)(x + 16) = 0 है, इसलिए x = 24 या x = −16। प्रश्न में धनात्मक संख्या चाहिए, अतः x = 24 और विकल्प C सही है। जाँच: 24² = 576 तथा 8 × 24 + 384 = 192 + 384 = 576। विकल्प A, B और D को मूल समीकरण में रखने पर दोनों पक्ष समान नहीं मिलते। इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा तुलना बताने वाले वाक्य को सही क्रम में द्विघात समीकरण में बदलना, गुणनखंडन द्वारा हल करना और धनात्मकता की शर्त के अनुसार उपयुक्त मूल चुनना है।
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