The legs of a right triangle are x cm and (x + 12) cm, and the hypotenuse is 60 cm. What is the value of x?एक समकोण त्रिभुज की लम्ब भुजाएँ x सेमी और (x + 12) सेमी हैं तथा कर्ण 60 सेमी है। x का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3636
For a right triangle, the Pythagorean theorem states that the sum of the squares of the two perpendicular legs equals the square of the hypotenuse. Therefore x² + (x + 12)² = 60². Expanding gives 2x² + 24x + 144 = 3600, or x² + 12x − 1728 = 0. Factoring gives (x − 36)(x + 48) = 0, so x = 36 or −48. Lengths must be positive, hence x = 36 and option B is correct. Checking: 36² + 48² = 1296 + 2304 = 3600 = 60². The other choices do not satisfy the Pythagorean equation. The governing concept is using a geometric relation to form and solve a quadratic equation, while retaining only a physically meaningful positive length.समकोण त्रिभुज में पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार दोनों लम्ब भुजाओं के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर होता है। इसलिए x² + (x + 12)² = 60²। विस्तार करने पर 2x² + 24x + 144 = 3600, अर्थात x² + 12x − 1728 = 0 प्राप्त होता है। इसका गुणनखंडन (x − 36)(x + 48) = 0 है, जिससे x = 36 या x = −48 मिलता है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए x = 36 और विकल्प B सही है। जाँच: 36² + 48² = 1296 + 2304 = 3600 = 60²। अन्य विकल्प पाइथागोरस संबंध को संतुष्ट नहीं करते। मुख्य अवधारणा ज्यामितीय संबंध को द्विघात समीकरण में बदलना, उसे हल करना और वास्तविक लंबाई के लिए केवल धनात्मक मूल स्वीकार करना है।
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