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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Easy Level 42

एक समकोण त्रिभुज की दो लम्ब भुजाओं की लंबाइयाँ क्रमशः x मीटर और (x+9) मीटर हैं, जबकि कर्ण 45 मीटर है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई कितनी है?

The lengths of the two legs of a right triangle are x m and (x+9) m, while its hypotenuse is 45 m. What is the length of the shorter leg?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 27 मीटर

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(x^2+(x+9)^2=45^2\)। इसे सरल करने पर \(x^2+9x-972=0\), अर्थात् \((x-27)(x+36)=0\)। इसलिए \(x=27\) या \(x=-36\) है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः छोटी लम्ब भुजा 27 मीटर है। परीक्षा-युक्ति: लंबाई से जुड़े द्विघात समीकरण में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+9)^2=45^2\). Simplifying gives \(x^2+9x-972=0\), which factors as \((x-27)(x+36)=0\). Thus, \(x=27\) or \(x=-36\). Since a length cannot be negative, the shorter leg is 27 m. Exam tip: Reject any negative root when the variable represents a length.

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एक समकोण त्रिभुज की दो लम्ब भुजाओं की लंबाइयाँ क्रमशः x मीटर और (x+9) मीटर हैं, जबकि कर्ण 45 मीटर है। छोटी लम्ब भुजा की लंबाई कितनी है? / The lengths of the two legs of a right triangle are x m and (x+9) m, while its hypotenuse is 45 m. What is the length of the shorter leg?

Correct Answer: B. 27 मीटर. Explanation: पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(x^2+(x+9)^2=45^2\)। इसे सरल करने पर \(x^2+9x-972=0\), अर्थात् \((x-27)(x+36)=0\)। इसलिए \(x=27\) या \(x=-36\) है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः छोटी लम्ब भुजा 27 मीटर है। परीक्षा-युक्ति: लंबाई से जुड़े द्विघात समीकरण में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+9)^2=45^2\). Simplifying gives \(x^2+9x-972=0\), which factors as \((x-27)(x+36)=0\). Thus, \(x=27\) or \(x=-36\). Since a length cannot be negative, the shorter leg is 27 m. Exam tip: Reject any negative root when the variable represents a length.