Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
आयत नियमित ज्यामितीय आकार है। परीक्षा में सीधी भुजाओं वाले आकार को ज्यामितीय मानें। / A rectangle is a regular geometric shape. Exam tip: treat straight-sided shapes as geometric.
वर्ग और आयत स्पष्ट नियमों वाले ज्यामितीय आकार हैं। परीक्षा में नियमित आकार को ज्यामितीय समझें। / Square and rectangle are geometric shapes with clear rules. Exam tip: understand regular shapes as geometric.
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (2(l+b)=64) और (l-b=6)। हल करने पर (l=19) मिलता है। / Let length be (l) and breadth be (b), so (2(l+b)=64) and (l-b=6). Solving gives (l=19).
(l+b=56) और (l-b=16) से (l=36,\ b=20)। क्षेत्रफल \(36\times20=720\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=56) and (l-b=16), (l=36,\ b=20). The area is \(36\times20=720\) square cm.
(l+b=48) और (l-b=12) से (l=30,\ b=18)। इसलिए क्षेत्रफल \(30\times18=540\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=48) and (l-b=12), (l=30,\ b=18). Therefore the area is \(30\times18=540\) square cm.
(l-b=8) और (l+b=36) से (l=22), (b=14) मिलता है। परीक्षा में क्षेत्रफल के लिए \(l\times b\) लगाना न भूलें। / From (l-b=8) and (l+b=36), we get (l=22), (b=14). In exams, do not forget to use \(l\times b\) for area.
(l+b=29) और (l-b=7) बनाकर घटाएँ या जोड़ें। परीक्षा में परिमाप से पहले (l+b) निकालना उपयोगी है। / Form (l+b=29) and (l-b=7), then add or subtract. In exams, first derive (l+b) from the perimeter.
(l+b=40) और (l-b=10) से (l=25,\ b=15)। इसलिए क्षेत्रफल \(25\times15=375\) वर्ग सेमी है। / From (l+b=40) and (l-b=10), (l=25,\ b=15). Therefore the area is \(25\times15=375\) square cm.
मान लें लंबाई (x) और चौड़ाई (y) है। (x+y=28) और (x-y=6) से (2y=22), इसलिए (y=11)। / Let length be (x) and breadth be (y). From (x+y=28) and (x-y=6), (2y=22), so (y=11).
(2l+2b=34) से (l+b=17), और (l-b=5)। जोड़ने पर (2l=22), इसलिए (l=11) और (b=6)। / From (2l+2b=34), (l+b=17), and (l-b=5). Adding gives (2l=22), so (l=11) and (b=6).
फोटो की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+8) है। फ्रेम सहित माप (x+4) और (x+12) हैं और ((x+4)(x+12)=480) से (x=12)। / The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
मान लें कि चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब लंबाई \(x+7\) सेमी होगी। क्षेत्रफल से \(x(x+7)=330\), अर्थात \(x^2+7x-330=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-15)(x+22)=0\) है। इसलिए \(x=15\) सेमी (ऋणात्मक मूल \(-22\) अस्वीकार्य है) और लंबाई \(22\) सेमी होगी। अतः परिमाप \(2(15+22)=74\) सेमी है। परीक्षा-युक्ति: आयत के आयामों से संबंधित प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को हमेशा भौतिक अर्थ के आधार पर त्यागें। / Let the breadth be \(x\) cm. Then the length is \(x+7\) cm. Using the area, \(x(x+7)=330\), so \(x^2+7x-330=0\). Factoring gives \((x-15)(x+22)=0\). Thus \(x=15\) cm, since the negative root \(-22\) is not physically meaningful, and the length is \(22\) cm. Therefore, the perimeter is \(2(15+22)=74\) cm. Exam tip: In geometry word problems, reject any negative root because a length cannot be negative.
(l+b=25) और (lb=150) है। इससे \(t^2-25t+150=0\) बनता है और माप (10) सेमी तथा (15) सेमी हैं। / Here (l+b=25) and (lb=150). This gives \(t^2-25t+150=0\), so the measures are (10) cm and (15) cm.
चौड़ाई (x m) मानें, तब (x(x+8)=273)। \(इससे (x=13) और लंबाई (21) है, इसलिए परिधि (2(13+21)=68\) m) है। / Let the breadth be (x m\(), then (x(x+8)=273). This gives (x=13) and length (21), so the perimeter is (2(13+21)=68\) m).
चौड़ाई (x) हो, तो लंबाई (3x-2) और (x(3x-2)=161)। इससे \(3x^2-2x-161=0\), इसलिए (x=7)। / Let breadth be (x), then length is (3x-2), and (x(3x-2)=161). This gives \(3x^2-2x-161=0\), so (x=7).
छोटी भुजा की लंबाई \(x\) cm मानें। तब बड़ी भुजा \((x+9)\) cm होगी। क्षेत्रफल के आधार पर \(x(x+9)=252\), अर्थात \(x^2+9x-252=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-12)(x+21)=0\) है, इसलिए \(x=12\) या \(x=-21\)। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः छोटी भुजा \(12\text{ cm}\) है। परीक्षा-युक्ति: आयत की लंबाइयों के लिए प्राप्त ऋणात्मक मूल को हमेशा अस्वीकार करें। / Let the smaller side be \(x\) cm. Then the larger side is \((x+9)\) cm. Using the area, \(x(x+9)=252\), so \(x^2+9x-252=0\). Factoring gives \((x-12)(x+21)=0\), yielding \(x=12\) or \(x=-21\). Since a length cannot be negative, the smaller side is \(12\text{ cm}\). Exam tip: Always reject a negative root when solving for a physical length.
चौड़ाई (x) हो, तो (x(x+4)=240), इसलिए (x=12) और लंबाई (16) है। \(परिधि (2(12+16)=56) नहीं, सही (56\) m) है। \(/ Let breadth be (x), then (x(x+4)=240), so (x=12) and length is (16). The perimeter is (2(12+16)=56\) m), so choose (56 m).
यदि लंबाई (x) है, तो चौड़ाई (23-x) होगी और (x(23-x)=120)। मूल (8) और (15) हैं, इसलिए लंबाई (15 cm) है। \(/ If the length is (x), the breadth is (23-x) and (x(23-x)=120). The roots are (8) and (15), so the length is (15\) cm).
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+30)=2800), जिससे (x=40) और लंबाई (70) है। तार की लंबाई (2(40+70)=220) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+30)=2800), giving (x=40) and length (70). The wire length is (2(40+70)=220) cm.
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+22) हो तो वृद्धि ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520) है। इससे (x=60) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+22), the increase is ((x+10)(x+32)-x(x+22)=1520). This gives (x=60).
एक भुजा (x) हो तो दूसरी (101-x) होगी और (x(101-x)=2508) बनेगा। हल (44) और (57) हैं, इसलिए छोटी भुजा (44) है। / If one side is (x), the other is (101-x), and (x(101-x)=2508). The solutions are (44) and (57), so the shorter side is (44).
मान लें कि चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब लंबाई \(x+27\) सेमी होगी और \(x(x+27)=2170\)। अतः \(x^2+27x-2170=0\), जिसका धनात्मक हल \(x=35\) है। इसलिए चौड़ाई 35 सेमी और लंबाई 62 सेमी है। परिमाप \(2(35+62)=194\) सेमी होगा। परीक्षा-युक्ति: आयत के ऐसे प्रश्नों में पहले क्षेत्रफल से द्विघात समीकरण बनाकर धनात्मक मूल चुनें। / Let the breadth be \(x\) cm. Then the length is \(x+27\) cm, so \(x(x+27)=2170\), or \(x^2+27x-2170=0\). The positive solution is \(x=35\), giving breadth 35 cm and length 62 cm. Hence, the perimeter is \(2(35+62)=194\) cm. Exam tip: In rectangle word problems, form the quadratic equation from the area and retain only the positive dimension.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+15)2=752), जिससे (x=45) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+15)2=752), giving (x=45). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+23)=2220), जिससे (x=37) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / If breadth is (x), then (x(x+23)=2220), giving (x=37). For a rectangle, use the product of length and breadth for area.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+25)=2100), जिससे (x=35) और लंबाई (60) है। तार की लंबाई (2(35+60)=190) सेमी है। / If breadth is (x), then (x(x+25)=2100), giving (x=35) and length (60). The wire length is (2(35+60)=190) cm.
एक आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से 15 मीटर अधिक है। यदि लंबाई में 6 मीटर और चौड़ाई में 5 मीटर की वृद्धि की जाए, तो नया क्षेत्रफल 1944 वर्ग मीटर हो जाता है। आयत की मूल चौड़ाई लगभग कितनी है?
मूल चौड़ाई को x मीटर मानें। तब मूल लंबाई x+15 मीटर होगी। वृद्धि के बाद लंबाई x+21 और चौड़ाई x+5 हो जाएगी, इसलिए \((x+21)(x+5)=1944\)। विस्तार करने पर \(x^2+26x-1839=0\) मिलता है। इसका धनात्मक हल \(x=-13+2\sqrt{502}\approx31.81\) है। ऋणात्मक हल लंबाई या चौड़ाई के लिए मान्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: आयामों से जुड़े प्रश्नों में पहले चर निर्धारित करके बदले हुए आयामों का गुणनफल क्षेत्रफल के बराबर रखें। / Let the original breadth be x m. Then the original length is x+15 m. After the increases, the length is x+21 m and the breadth is x+5 m, so \((x+21)(x+5)=1944\). On simplifying, \(x^2+26x-1839=0\), whose positive solution is \(x=-13+2\sqrt{502}\approx31.81\). The negative solution is not valid for a length or breadth. Exam tip: In dimension-change problems, define one dimension as x and equate the product of the changed dimensions to the new area.
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+18) हो तो वृद्धि ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056) है। इससे (x=54) मिलता है। / If breadth is (x) and length is (x+18), the increase is ((x+8)(x+26)-x(x+18)=1056). This gives (x=54).
एक भुजा (x) हो तो दूसरी (93-x) होगी और (x(93-x)=2016) बनेगा। हल (36) और (56) हैं, इसलिए छोटी भुजा (36) है। / If one side is (x), the other is (93-x), and (x(93-x)=2016). The solutions are (36) and (56), so the shorter side is (36).
(x(x+15)=2494) से चौड़ाई (43) और लंबाई (58) नहीं बल्कि (43) और (58) का गुणनफल (2494) है। परिमाप (2(43+58)=202) नहीं, इसलिए सही विकल्प (202) होना चाहिए। / From (x(x+15)=2494), breadth is (43) and length is (58). The perimeter is (2(43+58)=202), so the correct option should be (202).
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=972), जिससे (x=65) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=972), giving (x=65). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
