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If the discriminant of a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) with real coefficients is \(D<0\), what is the nature of its roots?यदि वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) का विविक्तकर \(D<0\) है, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No real rootsकोई वास्तविक मूल नहीं
The discriminant of a quadratic equation is \(D=b^2-4ac\). When \(D<0\), \(\sqrt{D}\) is not real, so the equation has no real roots; its roots are complex conjugates. Equal real roots require \(D=0\), so option B is incorrect. In an exam, first determine the sign of the discriminant.द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। जब \(D<0\), तो वर्गमूल \(\sqrt{D}\) वास्तविक नहीं होता, इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते; मूल सम्मिश्र और परस्पर संयुग्मी होते हैं। समान वास्तविक मूल के लिए \(D=0\) होना चाहिए, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा में सबसे पहले \(D\) का मान या उसका चिन्ह जाँचें।
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