A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-11)2-4(2)(15)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-11)2-4(2)(15)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct. Here (D=(-5)2-4(1)(3)=13), and (13) is not a perfect square. So the roots are real, irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(3)=13) है और (13) पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न हैं।
Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha^2+\beta^2=26\). From \(36-2\alpha\beta=26\), \(\alpha\beta=5\), so the roots are (1) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1) और (5) / (1) and (5). Here \(\alpha+\beta=6\) and \(\alpha^2+\beta^2=26\). From \(36-2\alpha\beta=26\), \(\alpha\beta=5\), so the roots are (1) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=6\) और \(\alpha^2+\beta^2=26\) है। \(36-2\alpha\beta=26\) से \(\alpha\beta=5\), इसलिए जड़ें (1) और (5) हैं।
For both roots to be negative, the sum (-12) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(144-4\lambda>0\), so \(0<\lambda<36\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(0<\lambda<36\). For both roots to be negative, the sum (-12) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(144-4\lambda>0\), so \(0<\lambda<36\).
Step 3
Exam Tip
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-12) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(144-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<36\)।
Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). The new roots are (5) and (6), so the equation is \(x^2-11x+30=0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-11x+30=0\). Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). The new roots are (5) and (6), so the equation is \(x^2-11x+30=0\).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=6\) हैं। नई जड़ें (5) और (6) हैं, इसलिए समीकरण \(x^2-11x+30=0\) है।
Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha^2+\beta^2=17\). From \(25-2\alpha\beta=17\), \(\alpha\beta=4\), so the roots are (1) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1) और (4) / (1) and (4). Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha^2+\beta^2=17\). From \(25-2\alpha\beta=17\), \(\alpha\beta=4\), so the roots are (1) and (4).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha^2+\beta^2=17\) है। \(25-2\alpha\beta=17\) से \(\alpha\beta=4\), इसलिए जड़ें (1) और (4) हैं।
For both roots to be negative, the sum (-10) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(100-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<25\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(0<\lambda<25\). For both roots to be negative, the sum (-10) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(100-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<25\).
Step 3
Exam Tip
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-10) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(100-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<25\)।
Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha^2+\beta^2=10\). From \(16-2\alpha\beta=10\), \(\alpha\beta=3\), so the roots are (1) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1) और (3) / (1) and (3). Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha^2+\beta^2=10\). From \(16-2\alpha\beta=10\), \(\alpha\beta=3\), so the roots are (1) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha^2+\beta^2=10\) है। \(16-2\alpha\beta=10\) से \(\alpha\beta=3\), इसलिए जड़ें (1) और (3) हैं।
For both roots to be negative, the sum (-2) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(4-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<1\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(0<\lambda<1\). For both roots to be negative, the sum (-2) and product \(\lambda>0\) are needed. For real distinct roots, \(4-4\lambda>0\), hence \(0<\lambda<1\).
Step 3
Exam Tip
दोनों ऋणात्मक जड़ों के लिए योग (-2) और गुणनफल \(\lambda>0\) चाहिए। वास्तविक भिन्न जड़ों के लिए \(4-4\lambda>0\), इसलिए \(0<\lambda<1\)।
Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=-2\). Thus \(\alpha^2+\beta^2=13\) and \(\alpha^2\beta^2=4\), so the equation is \(x^2-13x+4=0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-13x+4=0\). Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=-2\). Thus \(\alpha^2+\beta^2=13\) and \(\alpha^2\beta^2=4\), so the equation is \(x^2-13x+4=0\).
Step 3
Exam Tip
\(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=-2\) है। इसलिए \(\alpha^2+\beta^2=13\) और \(\alpha^2\beta^2=4\), अतः समीकरण \(x^2-13x+4=0\) है।
Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=1\). The reciprocal roots also have sum \(\frac{10}{3}\) and product (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3x^2-10x+3=0\). Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=1\). The reciprocal roots also have sum \(\frac{10}{3}\) and product (1).
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) और \(\alpha\beta=1\) है। व्युत्क्रम जड़ों का योग \(\frac{10}{3}\) और गुणनफल (1) ही रहता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are correct
Step 1
Concept
Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct. Here (D=32-4(1)(7)=-19). Since (D<0), the assertion is correct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=32-4(1)(7)=-19) है। (D<0) होने से कथन सही है।
A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न/Real, irrational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न / Real, irrational and distinct. Here (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0). The roots are \(\sqrt{5}\pm2\), so they are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(2\sqrt{5}\)2-4(1)(1)=16>0) है। मूल \(\sqrt{5}\pm2\) होंगे, इसलिए वे अपरिमेय और भिन्न हैं।
A. हर वास्तविक (a) के लिए वास्तविक नहीं/Not real for every real (a)
Step 1
Concept
The discriminant is (D=4-4\(a^2+3\)=-4a-2-8). It is negative for every real (a), so the roots are not real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर वास्तविक (a) के लिए वास्तविक नहीं / Not real for every real (a). The discriminant is (D=4-4\(a^2+3\)=-4a-2-8). It is negative for every real (a), so the roots are not real.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (D=4-4\(a^2+3\)=-4a-2-8) है। यह हर वास्तविक (a) के लिए ऋणात्मक है, इसलिए जड़ें वास्तविक नहीं हैं।
C. हर (a) के लिए वास्तविक नहीं/Not real for every (a)
Step 1
Concept
The discriminant is (D=4-4\(a^2+2\)=-4\(a^2+1\)). It is negative for every real (a), so the roots are not real.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. हर (a) के लिए वास्तविक नहीं / Not real for every (a). The discriminant is (D=4-4\(a^2+2\)=-4\(a^2+1\)). It is negative for every real (a), so the roots are not real.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (D=4-4\(a^2+2\)=-4\(a^2+1\)) है। यह हर वास्तविक (a) के लिए ऋणात्मक है, इसलिए जड़ें वास्तविक नहीं हैं।
A. (a=0) पर समान वास्तविक, अन्यथा वास्तविक नहीं/Equal real at (a=0), otherwise not real
Step 1
Concept
The discriminant is (D=4-4\(a^2+1\)=-4a-2). Thus (D=0) at (a=0), and (D<0) when \(a\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a=0) पर समान वास्तविक, अन्यथा वास्तविक नहीं / Equal real at (a=0), otherwise not real. The discriminant is (D=4-4\(a^2+1\)=-4a-2). Thus (D=0) at (a=0), and (D<0) when \(a\neq0\).
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर (D=4-4\(a^2+1\)=-4a-2) है। इसलिए (a=0) पर (D=0), और \(a\neq0\) पर (D<0)।
A. हमेशा वास्तविक और भिन्न/Always real and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हमेशा वास्तविक और भिन्न / Always real and distinct. Here (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16). Thus the nature depends on (u), not always distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(3u+1)2-4\(9u^2-6u+5\)=48u-16) है। अतः प्रकृति (u) पर निर्भर करेगी, हमेशा भिन्न नहीं होगी।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). When (D<0), real roots do not exist. In exams first check the sign of \(D=b^2-4ac\).
Step 3
Exam Tip
जब (D<0) होता है, तब वास्तविक मूल नहीं मिलते। परीक्षा में \(D=b^2-4ac\) का चिन्ह पहले देखें।
A. दो वास्तविक और असमान ((D=1))/Two real and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D=1)) / Two real and distinct ((D=1)). Here (D=(-5)2-4(1)(6)=1), so the roots are real and distinct. A perfect-square (D) gives rational roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(1)(6)=1) है, इसलिए मूल वास्तविक और असमान हैं। पूर्ण वर्ग (D) से मूल परिमेय होते हैं।
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Because (D>0) gives two different real roots. In exams first find (D).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (D>0) होने पर दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में पहले (D) निकालें।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
(D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. (D=25>0) and it is a perfect square. Hence the roots are real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
(D=25>0) और पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न/Real, rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक, परिमेय और भिन्न / Real, rational and distinct. Here (D=1>0) and (1) is a perfect square. So the roots are real, rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
इसमें (D=1>0) है और (1) पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न हैं।
A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\)/Discriminant \(D=b^2-4ac\)
Step 1
Concept
The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) / Discriminant \(D=b^2-4ac\). The nature of roots is decided by \(D=b^2-4ac\). In exams first identify (a), (b), and (c).
Step 3
Exam Tip
मूलों की प्रकृति \(D=b^2-4ac\) से तय होती है। परीक्षा में पहले (a), (b), (c) पहचानें।
A. \(k\neq0\) और \(k^2\le36\)/\(k\neq0\) and \(k^2\le36\)
Step 1
Concept
The product of roots is \(\frac{k}{k}=1\), so \(k\neq0\) is needed. For real roots, \(144-4k^2\ge0\), hence \(k^2\le36\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\neq0\) और \(k^2\le36\) / \(k\neq0\) and \(k^2\le36\). The product of roots is \(\frac{k}{k}=1\), so \(k\neq0\) is needed. For real roots, \(144-4k^2\ge0\), hence \(k^2\le36\).
Step 3
Exam Tip
जड़ों का गुणनफल \(\frac{k}{k}=1\) है, इसलिए \(k\neq0\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(144-4k^2\ge0\), अतः \(k^2\le36\)।
C. \(k\neq0\) और \(k^2\le25\)/\(k\neq0\) and \(k^2\le25\)
Step 1
Concept
The product of roots is \(\frac{k}{k}=1\), so \(k\neq0\) is needed. For real roots, \(100-4k^2\ge0\), hence \(k^2\le25\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(k\neq0\) और \(k^2\le25\) / \(k\neq0\) and \(k^2\le25\). The product of roots is \(\frac{k}{k}=1\), so \(k\neq0\) is needed. For real roots, \(100-4k^2\ge0\), hence \(k^2\le25\).
Step 3
Exam Tip
जड़ों का गुणनफल \(\frac{k}{k}=1\) है, इसलिए \(k\neq0\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(100-4k^2\ge0\), अतः \(k^2\le25\)।
In the given equation, the sum of roots is (2r+5) and the product is (r-2+5r+6=(r+2)(r+3)). Hence the roots are (r+2) and (r+3), so the positive difference is (1).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). In the given equation, the sum of roots is (2r+5) and the product is (r-2+5r+6=(r+2)(r+3)). Hence the roots are (r+2) and (r+3), so the positive difference is (1).
Step 3
Exam Tip
दिए गए समीकरण में जड़ों का योग (2r+5) और गुणनफल (r-2+5r+6=(r+2)(r+3)) है। इसलिए जड़ें (r+2) और (r+3) हैं, अतः धनात्मक अंतर (1) है।
A. \(k\neq0\) और \(k^2\le16\)/\(k\neq0\) and \(k^2\le16\)
Step 1
Concept
For reciprocal roots, \(\frac{k}{k}=1\), so \(k\neq0\) is needed. For real roots, \(64-4k^2\ge0\), hence \(k^2\le16\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\neq0\) और \(k^2\le16\) / \(k\neq0\) and \(k^2\le16\). For reciprocal roots, \(\frac{k}{k}=1\), so \(k\neq0\) is needed. For real roots, \(64-4k^2\ge0\), hence \(k^2\le16\).
Step 3
Exam Tip
व्युत्क्रम जड़ों के लिए \(\frac{k}{k}=1\) है, इसलिए \(k\neq0\) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(64-4k^2\ge0\), अतः \(k^2\le16\)।
The old sum is (4) and product is (3). The new sum is (12) and product is (27), so the equation is \(x^2-12x+27=0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-12x+27=0\). The old sum is (4) and product is (3). The new sum is (12) and product is (27), so the equation is \(x^2-12x+27=0\).
Step 3
Exam Tip
पुराने योग (4) और गुणनफल (3) हैं। नए योग (12) और गुणनफल (27) होंगे इसलिए \(x^2-12x+27=0\) है।
The old sum is (3) and product is (2). The new sum is (6) and product is (8), so the equation is \(x^2-6x+8=0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-6x+8=0\). The old sum is (3) and product is (2). The new sum is (6) and product is (8), so the equation is \(x^2-6x+8=0\).
Step 3
Exam Tip
पुराने योग (3) और गुणनफल (2) हैं। नए योग (6) और गुणनफल (8) होंगे इसलिए \(x^2-6x+8=0\) है।
A. मूल एक दूसरे के विपरीत हैं/The roots are opposites of each other
Step 1
Concept
If \(\alpha+\beta=0\), then \(\beta=-\alpha\). Therefore the roots can be opposites.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल एक दूसरे के विपरीत हैं / The roots are opposites of each other. If \(\alpha+\beta=0\), then \(\beta=-\alpha\). Therefore the roots can be opposites.
Step 3
Exam Tip
यदि \(\alpha+\beta=0\) है तो \(\beta=-\alpha\) होता है। इसलिए मूल विपरीत हो सकते हैं।
The sum of new roots is (4\alpha+4\beta=4\(\alpha+\beta\)=12). When roots are multiplied by a factor, the sum is also multiplied by that factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12). The sum of new roots is (4\alpha+4\beta=4\(\alpha+\beta\)=12). When roots are multiplied by a factor, the sum is also multiplied by that factor.
Step 3
Exam Tip
नए मूलों का योग (4\alpha+4\beta=4\(\alpha+\beta\)=12) है। गुणक लगे मूलों में योग भी उसी गुणक से गुणा होता है।
The sum of new roots is (3\alpha+3\beta=3\(\alpha+\beta\)=12). When roots are multiplied by a factor, the sum is multiplied by the same factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (12). The sum of new roots is (3\alpha+3\beta=3\(\alpha+\beta\)=12). When roots are multiplied by a factor, the sum is multiplied by the same factor.
Step 3
Exam Tip
नए मूलों का योग (3\alpha+3\beta=3\(\alpha+\beta\)=12) है। गुणक लगे मूलों में योग पर भी वही गुणक लगता है।
The sum of new roots is (2\alpha+2\beta=2\(\alpha+\beta\)=10). When roots are multiplied by a factor, the sum is also multiplied by that factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). The sum of new roots is (2\alpha+2\beta=2\(\alpha+\beta\)=10). When roots are multiplied by a factor, the sum is also multiplied by that factor.
Step 3
Exam Tip
नए मूलों का योग (2\alpha+2\beta=2\(\alpha+\beta\)=10) है। गुणक लगे मूलों में योग पर भी वही गुणक लगता है।
A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दोनों ऋणात्मक / Both negative. A positive product means both roots have the same sign. A negative sum means both roots are negative.
Step 3
Exam Tip
गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों मूलों का चिन्ह समान होता है। योग ऋणात्मक होने से दोनों मूल ऋणात्मक होंगे।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+5)2-4(a+2)(a+3)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-81\)=324) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-64\)=256) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0). (D=0) gives equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{10}\)2-4(8)(5)=160-160=0) है। (D=0) से समान मूल मिलते हैं।
Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0). Therefore both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{21}\)2-4(3)(7)=84-84=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{6}\)2-4(6)(4)=96-96=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0). Therefore both roots are equal real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(1+\sqrt{5}\)2-4\(6+2\sqrt{5}\)=0) है। इसलिए दोनों मूल समान वास्तविक हैं।
Here (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16). Since (D>0), two distinct real roots are obtained.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4(m+1)2-4(m+3)(m-1)=16) है। (D>0) होने से दो असमान वास्तविक मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1). Thus for every (a), roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+3)2-4(a+1)(a+2)=1) है। इसलिए हर (a) पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196). A positive perfect-square discriminant gives rational distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-49\)=196) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100). (100) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-25\)=100) है। (100) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (ac<0), so (-4ac>0) and \(D=b^2-4ac>0\). Hence there will be two distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (ac<0), इसलिए (-4ac>0) और \(D=b^2-4ac>0\) है। अतः दो असमान वास्तविक मूल होंगे।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0). (D=0) indicates equal roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-2\sqrt{30}\)2-4(5)(6)=120-120=0) है। (D=0) समान मूलों का संकेत है।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0). Therefore both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-6\sqrt{2}\)2-4(2)(9)=72-72=0) है। इसलिए दोनों मूल समान हैं।
Here (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2). Since \(a\neq b\), (D>0), so the roots are distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(a+b)2-4ab=(a-b)2) है। \(a\neq b\) होने पर (D>0), इसलिए मूल असमान वास्तविक हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1). Thus for every value of (a), the roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(2a+1)2-4a(a+1)=1) है। इसलिए (a) के हर मान पर मूल परिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान/Two real rational and distinct
Step 1
Concept
Here (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct. Here (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64). (64) is a positive perfect square, so roots are rational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4r-2-4\(r^2-16\)=64) है। (64) धनात्मक पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं।
Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Here (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0). So there are no real roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4\(1-\sqrt{3}\)2-16=4\(4-2\sqrt{3}\)-16=-8\sqrt{3}<0) है। इसलिए वास्तविक मूल नहीं हैं।
Here (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0). Therefore two distinct real roots will exist.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान / Two real and distinct. Here (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0). Therefore two distinct real roots will exist.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4p-2-4\(p^2-q^2\)=4q-2>0) है। इसलिए दो असमान वास्तविक मूल मिलेंगे।
A. दो वास्तविक और समान ((D=0))/Two real and equal ((D=0))
Step 1
Concept
Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0)). Here (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0). When (D=0), both roots are equal.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=\(-4\sqrt{3}\)2-4(4)(3)=0) है। (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109))/Two real irrational and distinct ((D=109))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109)) / Two real irrational and distinct ((D=109)). Here (D=(-5)2-4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(7)(-3)=109) है। (109) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57))/Two real irrational and distinct ((D=57))
Step 1
Concept
Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57)) / Two real irrational and distinct ((D=57)). Here (D=(-5)2-4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-5)2-4(4)(-2)=57) है। (57) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1))/Two real rational and distinct ((D=1))
Step 1
Concept
Here (D=(-19)2-4(1)(90)=1). (D=1) gives rational and distinct roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1)). Here (D=(-19)2-4(1)(90)=1). (D=1) gives rational and distinct roots.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-19)2-4(1)(90)=1) है। (D=1) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41))/Two real irrational and distinct ((D=41))
Step 1
Concept
Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41)) / Two real irrational and distinct ((D=41)). Here (D=(-7)2-4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=(-7)2-4(2)(1)=41) है। (41) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं।
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100))/Two real rational and distinct ((D=100))
Step 1
Concept
Here (D=22-4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100)) / Two real rational and distinct ((D=100)). Here (D=22-4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=22-4(8)(-3)=100) है। (100) पूर्ण वर्ग है इसलिए मूल परिमेय हैं।
