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parametric-roots MCQ Questions for Class 10

parametric-roots se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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7 questions tagged with parametric-roots.

Question 1/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

समीकरण \(x^2-2(a+2)x+a^2+4a=0\) की जड़ें क्या हैं?

What are the roots of the equation \(x^2-2(a+2)x+a^2+4a=0\)?

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Correct Answer

A. \(a\) और \(a+4\)\(a\) and \(a+4\)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण को \((x-a)(x-a-4)=0\) के रूप में लिखा जा सकता है, क्योंकि इसका विस्तार \(x^2-2(a+2)x+a^2+4a\) देता है। अतः \(x=a\) या \(x=a+4\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C का योग सही है, लेकिन उसका गुणनफल \(a^2-4\) होगा, जबकि दिए गए समीकरण में गुणनफल \(a^2+4a\) है। परीक्षा-युक्ति: जड़ों की जाँच के लिए उनका योग \(2(a+2)\) और गुणनफल \(a(a+4)\) मिलाएँ। / The equation can be factorised as \((x-a)(x-a-4)=0\), whose expansion is \(x^2-2(a+2)x+a^2+4a\). Hence, \(x=a\) or \(x=a+4\), so option A is correct. Option C has the correct sum of roots, but its product is \(a^2-4\), not the required \(a^2+4a\). Exam tip: verify proposed roots using their sum, \(2(a+2)\), and product, \(a(a+4)\).

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Question 2/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि (4x-2-(5t+3)x+t(t+3)=0) की जड़ें (t) और \(\frac{t+3}{4}\) बताई गई हैं, तो यह कथन कब सत्य है?

If the roots of (4x-2-(5t+3)x+t(t+3)=0) are said to be (t) and \(\frac{t+3}{4}\), when is this statement true?

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Correct Answer

A. हर (t) के लिएFor every (t)

Explanation

Simple Explanation

इन जड़ों का योग \(\frac{5t+3}{4}\) और गुणनफल (\frac{t(t+3)}{4}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से मेल खाते हैं। / The sum of these roots is \(\frac{5t+3}{4}\), and the product is (\frac{t(t+3)}{4}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.

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Question 3/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि (x-2-2(a+3)x+a-2+6a+5=0) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha-\beta\) का धनात्मक मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of (x-2-2(a+3)x+a-2+6a+5=0), what is the positive value of \(\alpha-\beta\)?

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Correct Answer

A. (4)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ समीकरण ((x-(a+1))(x-(a+5))=0) बनता है। इसलिए जड़ें (a+1) और (a+5) हैं, अतः धनात्मक अंतर (4) है। / The equation becomes ((x-(a+1))(x-(a+5))=0). So the roots are (a+1) and (a+5), hence the positive difference is (4).

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Question 4/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि (3x-2-(4t+2)x+t(t+2)=0) की जड़ें (t) और \(\frac{t+2}{3}\) बताई गई हैं, तो यह कथन कब सत्य है?

If the roots of (3x-2-(4t+2)x+t(t+2)=0) are said to be (t) and \(\frac{t+2}{3}\), when is this statement true?

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Correct Answer

C. हर (t) परFor every (t)

Explanation

Simple Explanation

इन दोनों जड़ों का योग \(\frac{4t+2}{3}\) और गुणनफल (\frac{t(t+2)}{3}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से मेल खाते हैं। / The sum of these two roots is \(\frac{4t+2}{3}\), and the product is (\frac{t(t+2)}{3}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) of the given equation.

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Question 5/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (x-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+6\)=0) की जड़ें \(\alpha,\beta\) हैं, तो \(\alpha-\beta\) का धनात्मक मान क्या है?

If \(\alpha,\beta\) are the roots of (x-2-(2r+5)x+\(r^2+5r+6\)=0), what is the positive value of \(\alpha-\beta\)?

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Correct Answer

A. (1)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए समीकरण में जड़ों का योग (2r+5) और गुणनफल (r-2+5r+6=(r+2)(r+3)) है। इसलिए जड़ें (r+2) और (r+3) हैं, अतः धनात्मक अंतर (1) है। / In the given equation, the sum of roots is (2r+5) and the product is (r-2+5r+6=(r+2)(r+3)). Hence the roots are (r+2) and (r+3), so the positive difference is (1).

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Question 6/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

(x-2-(2a+1)x+a(a+1)=0) की जड़ों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

What is the correct conclusion about the roots of (x-2-(2a+1)x+a(a+1)=0)?

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Correct Answer

A. जड़ें (a) और (a+1) हैंThe roots are (a) and (a+1)

Explanation

Simple Explanation

जड़ों का योग (2a+1) और गुणनफल (a(a+1)) है। ये (a) और (a+1) की योग-गुणनफल जोड़ी से मेल खाते हैं। / The sum of roots is (2a+1) and the product is (a(a+1)). These match the pair (a) and (a+1).

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Question 7/7 Expert Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि (2x-2-(3t+1)x+t-2+t=0) की जड़ें (t) और \(\frac{t+1}{2}\) हैं, तो यह कथन किसके लिए सही है?

If the roots of (2x-2-(3t+1)x+t-2+t=0) are (t) and \(\frac{t+1}{2}\), for which values is this statement true?

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A. हर (t) के लिएFor every (t)

Explanation

Simple Explanation

इन जड़ों का योग \(\frac{3t+1}{2}\) और गुणनफल (\frac{t(t+1)}{2}) है। ये दिए गए समीकरण के \(-\frac{b}{a}\) और \(\frac{c}{a}\) से हर (t) पर मेल खाते हैं। / The sum is \(\frac{3t+1}{2}\) and the product is (\frac{t(t+1)}{2}). These match \(-\frac{b}{a}\) and \(\frac{c}{a}\) for every (t).

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