What is the nature of the roots of the equation \(x^2-3x+2=0\)?समीकरण \(x^2-3x+2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Real, rational and distinctवास्तविक, परिमेय और अलग-अलग
Here \(a=1\), \(b=-3\), and \(c=2\), so the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-3)^2-4(1)(2)=1\). Since \(D>0\) and is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. In fact, \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\), giving the roots \(1\) and \(2\). Exam tip: \(D>0\) indicates distinct roots, and if \(D\) is a perfect square, those roots are rational.यहाँ \(a=1\), \(b=-3\), \(c=2\) हैं, इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-3)^2-4(1)(2)=1\) है। चूँकि \(D>0\) और पूर्ण वर्ग है, दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और अलग-अलग होंगे। वास्तव में, \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\), अतः मूल \(1\) और \(2\) हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) होने पर मूल अलग-अलग होते हैं; यदि \(D\) पूर्ण वर्ग हो, तो वे परिमेय भी होते हैं।
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