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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

समीकरण \\(8x^2+2x-3=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \\(8x^2+2x-3=0\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूलTwo real, rational and distinct roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \\(a=8, b=2, c=-3\\) हैं। अतः विविक्तकर \\(D=b^2-4ac=2^2-4(8)(-3)=100\\)। चूँकि \\(D>0\\), दोनों मूल वास्तविक और असमान हैं; तथा \\(100\\) पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल परिमेय भी हैं। वास्तव में मूल \\(\frac{1}{2}\\) और \\(-\frac{3}{4}\\) हैं। परीक्षा-युक्ति: \\(D>0\\) और पूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, असमान और परिमेय होते हैं। / Here, \\(a=8, b=2, c=-3\\). Therefore, the discriminant is \\(D=b^2-4ac=2^2-4(8)(-3)=100\\). Since \\(D>0\\), the roots are real and distinct; since \\(100\\) is a perfect square, they are also rational. In fact, the roots are \\(\frac{1}{2}\\) and \\(-\frac{3}{4}\\). Exam tip: If \\(D>0\\) and the discriminant is a perfect square, the roots are real, distinct, and rational.

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Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल / Two real, rational and distinct roots. Explanation: यहाँ \\(a=8, b=2, c=-3\\) हैं। अतः विविक्तकर \\(D=b^2-4ac=2^2-4(8)(-3)=100\\)। चूँकि \\(D>0\\), दोनों मूल वास्तविक और असमान हैं; तथा \\(100\\) पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल परिमेय भी हैं। वास्तव में मूल \\(\frac{1}{2}\\) और \\(-\frac{3}{4}\\) हैं। परीक्षा-युक्ति: \\(D>0\\) और पूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, असमान और परिमेय होते हैं। / Here, \\(a=8, b=2, c=-3\\). Therefore, the discriminant is \\(D=b^2-4ac=2^2-4(8)(-3)=100\\). Since \\(D>0\\), the roots are real and distinct; since \\(100\\) is a perfect square, they are also rational. In fact, the roots are \\(\frac{1}{2}\\) and \\(-\frac{3}{4}\\). Exam tip: If \\(D>0\\) and the discriminant is a perfect square, the roots are real, distinct, and rational.