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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

समीकरण \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समानTwo real and equal

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=3\), \(b=-2\sqrt{21}\) और \(c=7\), इसलिए \(D=(-2\sqrt{21})^2-4(3)(7)=84-84=0\)। जब \(D=0\) होता है, तब दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं। वास्तव में समान मूल \(x=\frac{-b}{2a}=\frac{\sqrt{21}}{3}\) है। अतः विकल्प A सही है; विकल्प D में मूलों को असमान बताया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(D=0\) को हमेशा समान वास्तविक मूलों से जोड़ें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=3\), \(b=-2\sqrt{21}\), and \(c=7\), so \(D=(-2\sqrt{21})^2-4(3)(7)=84-84=0\). When \(D=0\), the roots are real and equal. In fact, the repeated root is \(x=\frac{-b}{2a}=\frac{\sqrt{21}}{3}\). Therefore, option A is correct; option D is wrong because it describes the roots as distinct. Exam tip: Remember that \(D=0\) indicates two equal real roots.

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समीकरण \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(3x^2-2\sqrt{21}x+7=0\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक और समान / Two real and equal. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=3\), \(b=-2\sqrt{21}\) और \(c=7\), इसलिए \(D=(-2\sqrt{21})^2-4(3)(7)=84-84=0\)। जब \(D=0\) होता है, तब दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं। वास्तव में समान मूल \(x=\frac{-b}{2a}=\frac{\sqrt{21}}{3}\) है। अतः विकल्प A सही है; विकल्प D में मूलों को असमान बताया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(D=0\) को हमेशा समान वास्तविक मूलों से जोड़ें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=3\), \(b=-2\sqrt{21}\), and \(c=7\), so \(D=(-2\sqrt{21})^2-4(3)(7)=84-84=0\). When \(D=0\), the roots are real and equal. In fact, the repeated root is \(x=\frac{-b}{2a}=\frac{\sqrt{21}}{3}\). Therefore, option A is correct; option D is wrong because it describes the roots as distinct. Exam tip: Remember that \(D=0\) indicates two equal real roots.