What is the nature of the roots of \\(8x^2-4\sqrt{10}x+5=0\\)?समीकरण \\(8x^2-4\sqrt{10}x+5=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two real and equal \\(D=0\\)दो वास्तविक और समान \\(D=0\\)
For a quadratic equation, the discriminant is \\(D=b^2-4ac\\). Here, \\(a=8, b=-4\sqrt{10}, c=5\\), so \\(D=(-4\sqrt{10})^2-4(8)(5)=160-160=0\\). Therefore, the roots are real and equal. In fact, the repeated root is \\(x=\frac{\sqrt{10}}{4}\\), which is irrational; however, option D is still incorrect because it says the roots are distinct. Exam tip: \\(D=0\\) always indicates two equal real roots.द्विघात समीकरण में विविक्तकर \\(D=b^2-4ac\\) होता है। यहाँ \\(a=8, b=-4\sqrt{10}, c=5\\), इसलिए \\(D=(-4\sqrt{10})^2-4(8)(5)=160-160=0\\)। अतः दोनों मूल वास्तविक और समान हैं। वास्तव में समान मूल \\(x=\frac{\sqrt{10}}{4}\\) है, जो अपरिमेय है; इसलिए केवल “अपरिमेय” देखकर विकल्प D चुनना गलत होगा। परीक्षा-युक्ति: \\(D=0\\) का अर्थ हमेशा दो समान वास्तविक मूल होता है।
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