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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

यदि \(a<0\), \(c>0\), और \(b\) कोई वास्तविक संख्या है, तो द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \(a<0\), \(c>0\), and \(b\) is any real number, what will be the nature of the roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमान मूलTwo real and distinct roots

Explanation

Simple Explanation

विभेदक \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a<0\) और \(c>0\) होने से \(ac<0\), इसलिए \(-4ac>0\) और \(D=b^2+(-4ac)>0\) होगा। अतः समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल होंगे। समान मूल के लिए \(D=0\) तथा कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(D<0\) चाहिए, जो यहाँ संभव नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(ac<0\) दिखते ही मूलों को वास्तविक और असमान निष्कर्षित करें। / The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Since \(a<0\) and \(c>0\), we have \(ac<0\), so \(-4ac>0\) and \(D=b^2+(-4ac)>0\). Therefore, the equation has two real and distinct roots. Equal roots require \(D=0\), while no real roots require \(D<0\), neither of which is possible here. Exam tip: Whenever \(ac<0\), the roots are automatically real and distinct.

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यदि \(a<0\), \(c>0\), और \(b\) कोई वास्तविक संख्या है, तो द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी? / If \(a<0\), \(c>0\), and \(b\) is any real number, what will be the nature of the roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक और असमान मूल / Two real and distinct roots. Explanation: विभेदक \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a<0\) और \(c>0\) होने से \(ac<0\), इसलिए \(-4ac>0\) और \(D=b^2+(-4ac)>0\) होगा। अतः समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल होंगे। समान मूल के लिए \(D=0\) तथा कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(D<0\) चाहिए, जो यहाँ संभव नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(ac<0\) दिखते ही मूलों को वास्तविक और असमान निष्कर्षित करें। / The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Since \(a<0\) and \(c>0\), we have \(ac<0\), so \(-4ac>0\) and \(D=b^2+(-4ac)>0\). Therefore, the equation has two real and distinct roots. Equal roots require \(D=0\), while no real roots require \(D<0\), neither of which is possible here. Exam tip: Whenever \(ac<0\), the roots are automatically real and distinct.