Assertion: The quadratic equation \(x^2+3x+7=0\) has no real roots.
Reason: If the discriminant \(D\) of a quadratic equation is less than zero, then it has no real roots.
Choose the correct option.कथन: समीकरण \(x^2+3x+7=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
कारण: यदि द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर \(D<0\) हो, तो उसके कोई वास्तविक मूल नहीं होते।
सही विकल्प चुनिए।
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Both the assertion and the reason are correctकथन और कारण दोनों सही हैं
Here, \(a=1\), \(b=3\), and \(c=7\). Thus, the discriminant is \(D=b^2-4ac=3^2-4(1)(7)=9-28=-19\). Since \(D<0\), the equation has no real roots, so the assertion is correct. This same discriminant criterion makes the reason correct as well. Exam tip: When \(D<0\), the roots are non-real conjugates.यहाँ \(a=1\), \(b=3\) और \(c=7\) हैं। इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=3^2-4(1)(7)=9-28=-19\) है। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; अतः कथन सही है। यही विविक्तकर का सामान्य नियम कारण को भी सही बनाता है। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) पर मूल अवास्तविक और संयुग्मित होते हैं।
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