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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

कथन: समीकरण \(x^2+3x+7=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। कारण: यदि द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर \(D<0\) हो, तो उसके कोई वास्तविक मूल नहीं होते। सही विकल्प चुनिए।

Assertion: The quadratic equation \(x^2+3x+7=0\) has no real roots. Reason: If the discriminant \(D\) of a quadratic equation is less than zero, then it has no real roots. Choose the correct option.

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कथन और कारण दोनों सही हैंBoth the assertion and the reason are correct

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=1\), \(b=3\) और \(c=7\) हैं। इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=3^2-4(1)(7)=9-28=-19\) है। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; अतः कथन सही है। यही विविक्तकर का सामान्य नियम कारण को भी सही बनाता है। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) पर मूल अवास्तविक और संयुग्मित होते हैं। / Here, \(a=1\), \(b=3\), and \(c=7\). Thus, the discriminant is \(D=b^2-4ac=3^2-4(1)(7)=9-28=-19\). Since \(D<0\), the equation has no real roots, so the assertion is correct. This same discriminant criterion makes the reason correct as well. Exam tip: When \(D<0\), the roots are non-real conjugates.

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कथन: समीकरण \(x^2+3x+7=0\) के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। कारण: यदि द्विघात समीकरण के लिए विविक्तकर \(D<0\) हो, तो उसके कोई वास्तविक मूल नहीं होते। सही विकल्प चुनिए। / Assertion: The quadratic equation \(x^2+3x+7=0\) has no real roots. Reason: If the discriminant \(D\) of a quadratic equation is less than zero, then it has no real roots. Choose the correct option.

Correct Answer: A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both the assertion and the reason are correct. Explanation: यहाँ \(a=1\), \(b=3\) और \(c=7\) हैं। इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=3^2-4(1)(7)=9-28=-19\) है। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं; अतः कथन सही है। यही विविक्तकर का सामान्य नियम कारण को भी सही बनाता है। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) पर मूल अवास्तविक और संयुग्मित होते हैं। / Here, \(a=1\), \(b=3\), and \(c=7\). Thus, the discriminant is \(D=b^2-4ac=3^2-4(1)(7)=9-28=-19\). Since \(D<0\), the equation has no real roots, so the assertion is correct. This same discriminant criterion makes the reason correct as well. Exam tip: When \(D<0\), the roots are non-real conjugates.