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sign analysis MCQ Questions for Class 10

sign analysis se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

8 questions tagged with sign analysis.

Question 1/8 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(a<0\), \(c<0\) और \(b=0\) हैं, तो द्विघात समीकरण \(ax^2+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \(a<0\), \(c<0\), and \(b=0\), what is the nature of the roots of the quadratic equation \(ax^2+c=0\)?

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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में यहाँ \(b=0\) तथा \(a<0, c<0\) हैं, इसलिए \(ac>0\)। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0-4ac<0\) होगा। इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प B के लिए \(D=0\) होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) होने पर मूल वास्तविक नहीं होते। / For the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), here \(b=0\) and \(a<0, c<0\), so \(ac>0\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=0-4ac<0\), which means that the equation has no real roots. Option B would require \(D=0\), which is not the case here. Exam tip: if \(D<0\), the roots are not real.

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Question 2/8 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 39

यदि \(a<0\), \(c>0\), और \(b\) कोई वास्तविक संख्या है, तो द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \(a<0\), \(c>0\), and \(b\) is any real number, what will be the nature of the roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमान मूलTwo real and distinct roots

Explanation

Simple Explanation

विभेदक \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a<0\) और \(c>0\) होने से \(ac<0\), इसलिए \(-4ac>0\) और \(D=b^2+(-4ac)>0\) होगा। अतः समीकरण के दो वास्तविक और असमान मूल होंगे। समान मूल के लिए \(D=0\) तथा कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(D<0\) चाहिए, जो यहाँ संभव नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(ac<0\) दिखते ही मूलों को वास्तविक और असमान निष्कर्षित करें। / The discriminant is \(D=b^2-4ac\). Since \(a<0\) and \(c>0\), we have \(ac<0\), so \(-4ac>0\) and \(D=b^2+(-4ac)>0\). Therefore, the equation has two real and distinct roots. Equal roots require \(D=0\), while no real roots require \(D<0\), neither of which is possible here. Exam tip: Whenever \(ac<0\), the roots are automatically real and distinct.

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Question 3/8 Expert Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Class 10 Level 38

यदि \(a>0\), \(c<0\) और \(b\) कोई भी वास्तविक संख्या हो, तो द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \(a>0\), \(c<0\), and \(b\) is any real number, what will be the nature of the roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\)?

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Correct Answer

A. दो वास्तविक और भिन्न मूलTwo real and distinct roots

Explanation

Simple Explanation

दिया है कि \(a>0\) और \(c<0\), इसलिए \(ac<0\)। अतः \(-4ac>0\), और किसी भी वास्तविक \(b\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=b^2+(-4ac)>0\) होगा। इसलिए समीकरण के दो वास्तविक और भिन्न मूल होंगे। समान मूल के लिए \(D=0\) होना चाहिए, जो यहाँ संभव नहीं है। परीक्षा-युक्ति: यदि \(ac<0\), तो मूल हमेशा वास्तविक और भिन्न होते हैं। / Since \(a>0\) and \(c<0\), we have \(ac<0\). Therefore, \(-4ac>0\), and for any real \(b\), the discriminant \(D=b^2-4ac=b^2+(-4ac)>0\). Hence, the equation has two real and distinct roots. Equal roots would require \(D=0\), which is impossible here. Exam tip: When \(ac<0\), the roots are always real and distinct.

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Question 4/8 Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि (p(x)=(x-4)(x-9)(x-15)) है, तो (4<x<9) में ग्राफ कहाँ होगा?

If (p(x)=(x-4)(x-9)(x-15)), where will the graph be for (4<x<9)?

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Correct Answer

A. (x)-अक्ष के ऊपरAbove the (x)-axis

Explanation

Simple Explanation

इस अंतराल में चिह्न (+), (-), (-) हैं, इसलिए गुणनफल धनात्मक है। टिप: दो ऋणात्मक कारकों का गुणन धनात्मक होता है। / In this interval the signs are (+), (-), (-), so the product is positive. Tip: the product of two negative factors is positive.

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Question 5/8 Expert Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि (p(x)=(x-3)(x-6)(x-11)) है, तो (3<x<6) में ग्राफ कहाँ होगा?

If (p(x)=(x-3)(x-6)(x-11)), where will the graph be for (3<x<6)?

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Correct Answer

A. (x)-अक्ष के ऊपरAbove the (x)-axis

Explanation

Simple Explanation

इस अंतराल में चिह्न (+), (-), (-) हैं, इसलिए गुणनफल धनात्मक है। टिप: दो ऋणात्मक कारकों का गुणन धनात्मक होता है। / In this interval the signs are (+), (-), (-), so the product is positive. Tip: the product of two negative factors is positive.

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Question 6/8 Hard Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 24

यदि (p(x)=(x-2)(x-5)(x-9)) है तो (2<x<5) में ग्राफ कहाँ होगा?

If (p(x)=(x-2)(x-5)(x-9)), where will the graph be for (2<x<5)?

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Correct Answer

A. (x)-अक्ष के ऊपरAbove the (x)-axis

Explanation

Simple Explanation

इस अंतराल में चिह्न (+), (-), (-) हैं इसलिए गुणनफल धनात्मक है। टिप: दो ऋणात्मक कारकों का गुणन धनात्मक होता है। / In this interval the signs are (+), (-), (-), so the product is positive. Tip: the product of two negative factors is positive.

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Question 7/8 Hard Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 23

यदि (p(x)=(x-1)(x-3)(x-5)) है, तो (1<x<3) में ग्राफ कहाँ होगा?

If (p(x)=(x-1)(x-3)(x-5)), where will the graph be for (1<x<3)?

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Correct Answer

A. (x)-अक्ष के ऊपरAbove the (x)-axis

Explanation

Simple Explanation

इस अंतराल में चिह्न (+), (-), (-) हैं, इसलिए गुणनफल धनात्मक है। टिप: विषम संख्या ऋणात्मक कारकों से मान ऋणात्मक होता है। / In this interval the signs are (+), (-), (-), so the product is positive. Tip: an odd number of negative factors gives a negative value.

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Question 8/8 Hard Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Class 10 Level 22

यदि (p(x)=-(x-1)(x-5)) है, तो (1<x<5) के लिए ग्राफ (x)-अक्ष के किस ओर होगा?

If (p(x)=-(x-1)(x-5)), on which side of the (x)-axis will the graph lie for (1<x<5)?

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Correct Answer

A. ऊपरAbove

Explanation

Simple Explanation

बीच में ((x-1)) धनात्मक और ((x-5)) ऋणात्मक है, बाहर का ऋण चिन्ह मान को धनात्मक बनाता है। टिप: ग्राफ की स्थिति (p(x)) के चिह्न से तय करें। / Between them ((x-1)) is positive and ((x-5)) is negative, and the outside negative makes the value positive. Tip: graph position is decided by the sign of (p(x)).

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