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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

यदि \(a<0\), \(c<0\) और \(b=0\) हैं, तो द्विघात समीकरण \(ax^2+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \(a<0\), \(c<0\), and \(b=0\), what is the nature of the roots of the quadratic equation \(ax^2+c=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में यहाँ \(b=0\) तथा \(a<0, c<0\) हैं, इसलिए \(ac>0\)। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0-4ac<0\) होगा। इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प B के लिए \(D=0\) होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) होने पर मूल वास्तविक नहीं होते। / For the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), here \(b=0\) and \(a<0, c<0\), so \(ac>0\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=0-4ac<0\), which means that the equation has no real roots. Option B would require \(D=0\), which is not the case here. Exam tip: if \(D<0\), the roots are not real.

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यदि \(a<0\), \(c<0\) और \(b=0\) हैं, तो द्विघात समीकरण \(ax^2+c=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी? / If \(a<0\), \(c<0\), and \(b=0\), what is the nature of the roots of the quadratic equation \(ax^2+c=0\)?

Correct Answer: A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) में यहाँ \(b=0\) तथा \(a<0, c<0\) हैं, इसलिए \(ac>0\)। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0-4ac<0\) होगा। इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प B के लिए \(D=0\) होना चाहिए, जो यहाँ नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(D<0\) होने पर मूल वास्तविक नहीं होते। / For the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), here \(b=0\) and \(a<0, c<0\), so \(ac>0\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=0-4ac<0\), which means that the equation has no real roots. Option B would require \(D=0\), which is not the case here. Exam tip: if \(D<0\), the roots are not real.