What is the nature of the roots of the equation \(2x^2-7x+1=0\)?समीकरण \(2x^2-7x+1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two real, irrational and distinct rootsदो वास्तविक, अपरिमेय और असमान मूल
Here, \(a=2\), \(b=-7\), and \(c=1\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-7)^2-4(2)(1)=41\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; because 41 is not a perfect square, they are also irrational. Option B is incorrect because rational roots in this test require a positive perfect-square discriminant. Exam tip: when \(D>0\) and is not a perfect square, the roots are real, distinct, and irrational.यहाँ \(a=2\), \(b=-7\) और \(c=1\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-7)^2-4(2)(1)=41\)। चूँकि \(D>0\), दोनों मूल वास्तविक और असमान हैं; तथा 41 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए वे अपरिमेय भी हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि उसके लिए विविक्तकर धनात्मक पूर्ण वर्ग होना चाहिए। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) और अपूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होते हैं।
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