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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

समीकरण \(x^2-19x+90=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(x^2-19x+90=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल (\(\Delta=1\))Two real, rational and distinct roots (\(\Delta=1\))

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Simple Explanation

यहाँ \(a=1\), \(b=-19\) और \(c=90\) हैं। अतः विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac=(-19)^2-4(1)(90)=361-360=1\) है। चूँकि \(\Delta\) धनात्मक और पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे; वास्तव में मूल 9 और 10 हैं। विकल्प B के लिए \(\Delta=0\) होना आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(\Delta>0\) से भिन्न वास्तविक मूल और पूर्ण वर्ग विविक्तकर से परिमेयता जाँचें। / Here, \(a=1\), \(b=-19\), and \(c=90\). Therefore, the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac=(-19)^2-4(1)(90)=361-360=1\). Since \(\Delta\) is positive and a perfect square, the roots are real, rational, and distinct; in fact, they are 9 and 10. Option B would require \(\Delta=0\). Exam tip: \(\Delta>0\) indicates distinct real roots, and a perfect-square discriminant indicates that they are rational.

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Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल (\(\Delta=1\)) / Two real, rational and distinct roots (\(\Delta=1\)). Explanation: यहाँ \(a=1\), \(b=-19\) और \(c=90\) हैं। अतः विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac=(-19)^2-4(1)(90)=361-360=1\) है। चूँकि \(\Delta\) धनात्मक और पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल वास्तविक, परिमेय और भिन्न होंगे; वास्तव में मूल 9 और 10 हैं। विकल्प B के लिए \(\Delta=0\) होना आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(\Delta>0\) से भिन्न वास्तविक मूल और पूर्ण वर्ग विविक्तकर से परिमेयता जाँचें। / Here, \(a=1\), \(b=-19\), and \(c=90\). Therefore, the discriminant is \(\Delta=b^2-4ac=(-19)^2-4(1)(90)=361-360=1\). Since \(\Delta\) is positive and a perfect square, the roots are real, rational, and distinct; in fact, they are 9 and 10. Option B would require \(\Delta=0\). Exam tip: \(\Delta>0\) indicates distinct real roots, and a perfect-square discriminant indicates that they are rational.