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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

समीकरण \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक और समान \(D=0\)Two real and equal \(D=0\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=6\), \(b=-4\sqrt{6}\) और \(c=4\) हैं। इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-4\sqrt{6})^2-4(6)(4)=96-96=0\) प्राप्त होता है। \(D=0\) होने पर द्विघात समीकरण के दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं। वास्तव में दोहराया हुआ मूल \(x=\frac{\sqrt{6}}{3}\) है। परीक्षा में पहले विविक्तकर का मान निकालकर मूलों की प्रकृति निर्धारित करें। / Here, \(a=6\), \(b=-4\sqrt{6}\), and \(c=4\). Thus, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-4\sqrt{6})^2-4(6)(4)=96-96=0\). A quadratic equation with \(D=0\) has two real and equal roots. In fact, the repeated root is \(x=\frac{\sqrt{6}}{3}\). In an exam, calculate the discriminant first to determine the nature of the roots.

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समीकरण \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(6x^2-4\sqrt{6}x+4=0\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक और समान \(D=0\) / Two real and equal \(D=0\). Explanation: यहाँ \(a=6\), \(b=-4\sqrt{6}\) और \(c=4\) हैं। इसलिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-4\sqrt{6})^2-4(6)(4)=96-96=0\) प्राप्त होता है। \(D=0\) होने पर द्विघात समीकरण के दोनों मूल वास्तविक और समान होते हैं। वास्तव में दोहराया हुआ मूल \(x=\frac{\sqrt{6}}{3}\) है। परीक्षा में पहले विविक्तकर का मान निकालकर मूलों की प्रकृति निर्धारित करें। / Here, \(a=6\), \(b=-4\sqrt{6}\), and \(c=4\). Thus, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-4\sqrt{6})^2-4(6)(4)=96-96=0\). A quadratic equation with \(D=0\) has two real and equal roots. In fact, the repeated root is \(x=\frac{\sqrt{6}}{3}\). In an exam, calculate the discriminant first to determine the nature of the roots.