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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

यदि \\(m+4)x^2-2(m+2)x+m=0\\) में \\(m\ne -4\\) है, तो इस द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If \\(m+4)x^2-2(m+2)x+m=0\\) with \\(m\ne -4\\), what will be the nature of its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक और असमान मूलTwo real and distinct roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=m+4\), \(b=-2(m+2)\) और \(c=m\) हैं। शर्त \(m\ne-4\) से \(a\ne0\), इसलिए समीकरण वास्तव में द्विघात है। इसका विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac=4(m+2)^2-4m(m+4)=16\) है। चूँकि \(\Delta>0\), मूल दो वास्तविक और असमान होंगे। समान मूलों के लिए \(\Delta=0\) होना चाहिए, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\) और \(\Delta<0\) क्रमशः असमान वास्तविक, समान वास्तविक और अवास्तविक मूल दर्शाते हैं। / Here, \(a=m+4\), \(b=-2(m+2)\), and \(c=m\). The condition \(m\ne-4\) ensures that \(a\ne0\), so the equation is genuinely quadratic. Its discriminant is \(\Delta=b^2-4ac=4(m+2)^2-4m(m+4)=16\). Since \(\Delta>0\), the roots are real and distinct. Equal roots would require \(\Delta=0\), so option B is incorrect. Exam tip: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\), and \(\Delta<0\) indicate distinct real, equal real, and non-real roots, respectively.

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यदि \\(m+4)x^2-2(m+2)x+m=0\\) में \\(m\ne -4\\) है, तो इस द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी? / If \\(m+4)x^2-2(m+2)x+m=0\\) with \\(m\ne -4\\), what will be the nature of its roots?

Correct Answer: A. दो वास्तविक और असमान मूल / Two real and distinct roots. Explanation: यहाँ \(a=m+4\), \(b=-2(m+2)\) और \(c=m\) हैं। शर्त \(m\ne-4\) से \(a\ne0\), इसलिए समीकरण वास्तव में द्विघात है। इसका विविक्तकर \(\Delta=b^2-4ac=4(m+2)^2-4m(m+4)=16\) है। चूँकि \(\Delta>0\), मूल दो वास्तविक और असमान होंगे। समान मूलों के लिए \(\Delta=0\) होना चाहिए, इसलिए विकल्प B गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\) और \(\Delta<0\) क्रमशः असमान वास्तविक, समान वास्तविक और अवास्तविक मूल दर्शाते हैं। / Here, \(a=m+4\), \(b=-2(m+2)\), and \(c=m\). The condition \(m\ne-4\) ensures that \(a\ne0\), so the equation is genuinely quadratic. Its discriminant is \(\Delta=b^2-4ac=4(m+2)^2-4m(m+4)=16\). Since \(\Delta>0\), the roots are real and distinct. Equal roots would require \(\Delta=0\), so option B is incorrect. Exam tip: \(\Delta>0\), \(\Delta=0\), and \(\Delta<0\) indicate distinct real, equal real, and non-real roots, respectively.