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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Expert Level 39

समीकरण \\(x^2+2(3-\sqrt{10})x+16=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of \\(x^2+2(3-\sqrt{10})x+16=0\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ विविक्तकर \\(D=b^2-4ac=4(3-\sqrt{10})^2-64=12-24\sqrt{10}=12(1-2\sqrt{10})<0\\) है। इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प B के लिए \\(D=0\\) होना चाहिए, जबकि यहाँ विविक्तकर ऋणात्मक है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \\(D<0\\) होने पर मूल वास्तविक नहीं होते। / The discriminant is \\(D=b^2-4ac=4(3-\sqrt{10})^2-64=12-24\sqrt{10}=12(1-2\sqrt{10})<0\\). Therefore, the equation has no real roots. Option B would require \\(D=0\\), but the discriminant here is negative. Exam tip: For a quadratic equation, \\(D<0\\) means that the roots are not real.

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समीकरण \\(x^2+2(3-\sqrt{10})x+16=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of \\(x^2+2(3-\sqrt{10})x+16=0\\)?

Correct Answer: A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Explanation: यहाँ विविक्तकर \\(D=b^2-4ac=4(3-\sqrt{10})^2-64=12-24\sqrt{10}=12(1-2\sqrt{10})<0\\) है। इसलिए समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। विकल्प B के लिए \\(D=0\\) होना चाहिए, जबकि यहाँ विविक्तकर ऋणात्मक है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात समीकरण में \\(D<0\\) होने पर मूल वास्तविक नहीं होते। / The discriminant is \\(D=b^2-4ac=4(3-\sqrt{10})^2-64=12-24\sqrt{10}=12(1-2\sqrt{10})<0\\). Therefore, the equation has no real roots. Option B would require \\(D=0\\), but the discriminant here is negative. Exam tip: For a quadratic equation, \\(D<0\\) means that the roots are not real.