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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Easy Level 38

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\), जहाँ \(a\ne0\), के मूलों की प्रकृति ज्ञात करने के लिए किस राशि का उपयोग किया जाता है?

Which quantity is used to determine the nature of the roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), where \(a\ne0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. विविक्तकरDiscriminant: \(D=b^2-4ac\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) से निर्धारित होती है। यदि \(D>0\) हो, तो दो भिन्न वास्तविक मूल; यदि \(D=0\) हो, तो दो समान वास्तविक मूल; और यदि \(D<0\) हो, तो कोई वास्तविक मूल नहीं होता। इसलिए सही राशि विविक्तकर है। परीक्षा-युक्ति: पहले समीकरण को मानक रूप में लिखकर \(a\), \(b\) और \(c\) पहचानें, फिर \(D\) का मान निकालें। / The nature of the roots of a quadratic equation is determined by its discriminant, \(D=b^2-4ac\). If \(D>0\), the roots are real and distinct; if \(D=0\), the roots are real and equal; and if \(D<0\), there are no real roots. Therefore, the discriminant is the correct quantity. Exam tip: first write the equation in standard form and identify \(a\), \(b\), and \(c\) before calculating \(D\).

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द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\), जहाँ \(a\ne0\), के मूलों की प्रकृति ज्ञात करने के लिए किस राशि का उपयोग किया जाता है? / Which quantity is used to determine the nature of the roots of the quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), where \(a\ne0\)?

Correct Answer: A. विविक्तकर / Discriminant: \(D=b^2-4ac\). Explanation: द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) से निर्धारित होती है। यदि \(D>0\) हो, तो दो भिन्न वास्तविक मूल; यदि \(D=0\) हो, तो दो समान वास्तविक मूल; और यदि \(D<0\) हो, तो कोई वास्तविक मूल नहीं होता। इसलिए सही राशि विविक्तकर है। परीक्षा-युक्ति: पहले समीकरण को मानक रूप में लिखकर \(a\), \(b\) और \(c\) पहचानें, फिर \(D\) का मान निकालें। / The nature of the roots of a quadratic equation is determined by its discriminant, \(D=b^2-4ac\). If \(D>0\), the roots are real and distinct; if \(D=0\), the roots are real and equal; and if \(D<0\), there are no real roots. Therefore, the discriminant is the correct quantity. Exam tip: first write the equation in standard form and identify \(a\), \(b\), and \(c\) before calculating \(D\).