If (4x^2+4kx+k=0) has equal roots, what will be the values of (k)?यदि (4x^2+4kx+k=0) के मूल बराबर हैं, तो (k) के मान क्या होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (k=0) or (k=1)(k=0) या (k=1)
The direct answer is A: k=0 or k=1. For 4x^2+4kx+k=0, identify a=4, b=4k, and c=k. Equal roots require D=b^2-4ac=0. Substitute: D=(4k)^2-4(4)(k)=16k^2-16k=16k(k-1). Set it equal to zero: 16k(k-1)=0. Since 16 is nonzero, k=0 or k-1=0, so k=0 or k=1. Also a=4 is never zero, so the equation remains quadratic for both values. Option A is correct. Option B omits k=0 and adds k=2. Option C adds k=4, which does not satisfy the condition. Option D includes k=-1, also not a solution. Use D=0 for equal roots.सीधा उत्तर A है: k=0 या k=1। समीकरण 4x^2+4kx+k=0 में a=4, b=4k और c=k हैं। समान मूलों के लिए विविक्तकर D=b^2-4ac=0 होना चाहिए। मान रखने पर D=(4k)^2-4(4)(k)=16k^2-16k=16k(k-1) मिलता है। अब 16k(k-1)=0 रखें। 16 शून्य नहीं है, इसलिए k=0 या k-1=0 होगा। अतः k=0 या k=1। दोनों स्थितियों में a=4 है, इसलिए समीकरण वास्तव में द्विघात ही रहता है। विकल्प A सही है। विकल्प B में k=0 छूट गया और k=2 गलत जोड़ा गया। विकल्प C का k=4 शर्त पूरी नहीं करता। विकल्प D में k=-1 भी समाधान नहीं है। समान मूलों के लिए हमेशा D=0 लगाएँ।
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