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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Hard Level 39

यदि द्विघात समीकरण \(3x^2-2kx+27=0\) के मूल समान हों, तो \(k\) के संभावित मान क्या हैं?

If the roots of the quadratic equation \(3x^2-2kx+27=0\) are equal, what are the possible values of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k=\pm9\)

Explanation

Simple Explanation

समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। यहाँ \(a=3\), \(b=-2k\) और \(c=27\), इसलिए \((-2k)^2-4(3)(27)=0\), अर्थात् \(4k^2=324\)। इससे \(k^2=81\) और \(k=\pm9\)। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले द्विघात समीकरण में हमेशा \(D=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=3\), \(b=-2k\), and \(c=27\), so \((-2k)^2-4(3)(27)=0\), giving \(4k^2=324\). Hence \(k^2=81\), and therefore \(k=\pm9\). Thus, option A is correct. Exam tip: For equal roots of a quadratic equation, set the discriminant equal to zero.

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यदि द्विघात समीकरण \(3x^2-2kx+27=0\) के मूल समान हों, तो \(k\) के संभावित मान क्या हैं? / If the roots of the quadratic equation \(3x^2-2kx+27=0\) are equal, what are the possible values of \(k\)?

Correct Answer: A. \(k=\pm9\). Explanation: समान मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) होता है। यहाँ \(a=3\), \(b=-2k\) और \(c=27\), इसलिए \((-2k)^2-4(3)(27)=0\), अर्थात् \(4k^2=324\)। इससे \(k^2=81\) और \(k=\pm9\)। अतः सही विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: समान मूलों वाले द्विघात समीकरण में हमेशा \(D=0\) लगाएँ। / For equal roots, the discriminant must be zero: \(D=b^2-4ac=0\). Here, \(a=3\), \(b=-2k\), and \(c=27\), so \((-2k)^2-4(3)(27)=0\), giving \(4k^2=324\). Hence \(k^2=81\), and therefore \(k=\pm9\). Thus, option A is correct. Exam tip: For equal roots of a quadratic equation, set the discriminant equal to zero.