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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

द्विघात समीकरण \(x^2-13x+40=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the quadratic equation \(x^2-13x+40=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल \((D=9)\)Two real, rational and distinct roots \((D=9)\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=1, b=-13, c=40\) हैं। अत: विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-13)^2-4(1)(40)=169-160=9\) है। चूँकि \(D>0\), मूल वास्तविक और भिन्न होंगे; तथा \(D=9\) पूर्ण वर्ग है, इसलिए वे परिमेय भी होंगे। वास्तव में मूल \(5\) और \(8\) हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) और पूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, भिन्न और परिमेय होते हैं। / Here, \(a=1, b=-13, c=40\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-13)^2-4(1)(40)=169-160=9\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; because \(D=9\) is a perfect square, they are also rational. In fact, the roots are \(5\) and \(8\). Exam tip: If \(D>0\) and is a perfect square, the roots are real, distinct, and rational.

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द्विघात समीकरण \(x^2-13x+40=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the quadratic equation \(x^2-13x+40=0\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल \((D=9)\) / Two real, rational and distinct roots \((D=9)\). Explanation: यहाँ \(a=1, b=-13, c=40\) हैं। अत: विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-13)^2-4(1)(40)=169-160=9\) है। चूँकि \(D>0\), मूल वास्तविक और भिन्न होंगे; तथा \(D=9\) पूर्ण वर्ग है, इसलिए वे परिमेय भी होंगे। वास्तव में मूल \(5\) और \(8\) हैं। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) और पूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, भिन्न और परिमेय होते हैं। / Here, \(a=1, b=-13, c=40\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-13)^2-4(1)(40)=169-160=9\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; because \(D=9\) is a perfect square, they are also rational. In fact, the roots are \(5\) and \(8\). Exam tip: If \(D>0\) and is a perfect square, the roots are real, distinct, and rational.