What is the nature of the roots of the equation \(x^2-3x-1=0\)?समीकरण \(x^2-3x-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two real, irrational and distinct roots \(D=13\)दो वास्तविक, अपरिमेय और भिन्न मूल \(D=13\)
Here, \(a=1, b=-3, c=-1\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-3)^2-4(1)(-1)=13\). Since \(D>0\), the roots are real and distinct; since 13 is not a perfect square, they are also irrational. Hence, option A is correct. Option B is wrong because the roots are not rational. Exam tip: Use \(D>0\) to identify real and distinct roots first, then check whether \(D\) is a perfect square to determine rationality.यहाँ \(a=1, b=-3, c=-1\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-3)^2-4(1)(-1)=13\) है। चूँकि \(D>0\), मूल वास्तविक और भिन्न होंगे; और 13 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए वे अपरिमेय भी होंगे। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B में मूलों को परिमेय बताया गया है, जो गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) से पहले मूलों के वास्तविक और भिन्न होने का निर्णय करें, फिर देखें कि \(D\) पूर्ण वर्ग है या नहीं।
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