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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \\(x^2+9x+14=0\\) का विविक्तकर और उसके मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the discriminant of \\(x^2+9x+14=0\\), and what is the nature of its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \\(D=25\\), दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल\\(D=25\\), two real, rational and distinct roots

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) के लिए विविक्तकर \\(D=b^2-4ac\\) होता है। यहाँ \\(a=1,b=9,c=14\\), इसलिए \\(D=9^2-4(1)(14)=81-56=25\\)। चूँकि \\(D>0\\) और 25 पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B केवल \\(D=0\\) होने पर सही होता। परीक्षा-युक्ति: \\(D>0\\), \\(D=0\\) और \\(D<0\\) से पहले मूलों की संख्या और प्रकृति जाँचें; परिमेयता के लिए देखें कि विविक्तकर पूर्ण वर्ग है या नहीं। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), the discriminant is \\(D=b^2-4ac\\). Here, \\(a=1,b=9,c=14\\), so \\(D=9^2-4(1)(14)=81-56=25\\). Since \\(D>0\\) and 25 is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. Therefore, option A is correct. Option B would apply only when \\(D=0\\). Exam tip: Use the sign of \\(D\\) to determine whether the roots are real and distinct, equal, or non-real; then check whether \\(D\\) is a perfect square to identify rational roots.

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समीकरण \\(x^2+9x+14=0\\) का विविक्तकर और उसके मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the discriminant of \\(x^2+9x+14=0\\), and what is the nature of its roots?

Correct Answer: A. \\(D=25\\), दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल / \\(D=25\\), two real, rational and distinct roots. Explanation: द्विघात समीकरण \\(ax^2+bx+c=0\\) के लिए विविक्तकर \\(D=b^2-4ac\\) होता है। यहाँ \\(a=1,b=9,c=14\\), इसलिए \\(D=9^2-4(1)(14)=81-56=25\\)। चूँकि \\(D>0\\) और 25 पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। अतः विकल्प A सही है। विकल्प B केवल \\(D=0\\) होने पर सही होता। परीक्षा-युक्ति: \\(D>0\\), \\(D=0\\) और \\(D<0\\) से पहले मूलों की संख्या और प्रकृति जाँचें; परिमेयता के लिए देखें कि विविक्तकर पूर्ण वर्ग है या नहीं। / For a quadratic equation \\(ax^2+bx+c=0\\), the discriminant is \\(D=b^2-4ac\\). Here, \\(a=1,b=9,c=14\\), so \\(D=9^2-4(1)(14)=81-56=25\\). Since \\(D>0\\) and 25 is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. Therefore, option A is correct. Option B would apply only when \\(D=0\\). Exam tip: Use the sign of \\(D\\) to determine whether the roots are real and distinct, equal, or non-real; then check whether \\(D\\) is a perfect square to identify rational roots.