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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=18\) है, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी?

If the discriminant of a quadratic equation is \(D=18\), what is the nature of its roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, असमान और अपरिमेय मूलTwo real, distinct and irrational roots

Explanation

Simple Explanation

विविक्तकर \(D=18\) धनात्मक है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। चूँकि 18 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए ये मूल अपरिमेय होंगे। विकल्प B गलत है क्योंकि असमान वास्तविक मूल परिमेय तभी होते हैं जब विविक्तकर पूर्ण वर्ग हो। परीक्षा में याद रखें: \(D>0\) से असमान वास्तविक मूल, \(D=0\) से समान मूल और \(D<0\) से कोई वास्तविक मूल नहीं मिलता। / The discriminant \(D=18\) is positive, so the roots are real and distinct. Since 18 is not a perfect square, the roots are irrational. Option B is incorrect because distinct real roots are rational only when the discriminant is a perfect square. Exam tip: \(D>0\) gives distinct real roots, \(D=0\) gives equal roots, and \(D<0\) gives no real roots.

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यदि किसी द्विघात समीकरण का विविक्तकर \(D=18\) है, तो उसके मूलों की प्रकृति क्या होगी? / If the discriminant of a quadratic equation is \(D=18\), what is the nature of its roots?

Correct Answer: A. दो वास्तविक, असमान और अपरिमेय मूल / Two real, distinct and irrational roots. Explanation: विविक्तकर \(D=18\) धनात्मक है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक और असमान होंगे। चूँकि 18 पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए ये मूल अपरिमेय होंगे। विकल्प B गलत है क्योंकि असमान वास्तविक मूल परिमेय तभी होते हैं जब विविक्तकर पूर्ण वर्ग हो। परीक्षा में याद रखें: \(D>0\) से असमान वास्तविक मूल, \(D=0\) से समान मूल और \(D<0\) से कोई वास्तविक मूल नहीं मिलता। / The discriminant \(D=18\) is positive, so the roots are real and distinct. Since 18 is not a perfect square, the roots are irrational. Option B is incorrect because distinct real roots are rational only when the discriminant is a perfect square. Exam tip: \(D>0\) gives distinct real roots, \(D=0\) gives equal roots, and \(D<0\) gives no real roots.