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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \(3x^2-10x+3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(3x^2-10x+3=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल \((D=64)\)Two real, rational and distinct roots \((D=64)\)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=3\), \(b=-10\) और \(c=3\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-10)^2-4(3)(3)=100-36=64\) है। चूँकि \(D\) धनात्मक और पूर्ण वर्ग है, इसलिए समीकरण के दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल होंगे। वास्तव में मूल \(3\) और \(\frac{1}{3}\) हैं। परीक्षा में याद रखें: \(D>0\) और पूर्ण वर्ग होने पर मूल परिमेय एवं असमान होते हैं। / Here, \(a=3\), \(b=-10\), and \(c=3\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-10)^2-4(3)(3)=100-36=64\). Since \(D\) is positive and a perfect square, the equation has two real, rational, and distinct roots. In fact, the roots are \(3\) and \(\frac{1}{3}\). Exam tip: when \(D>0\) and is a perfect square, the roots are rational and distinct.

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Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल \((D=64)\) / Two real, rational and distinct roots \((D=64)\). Explanation: यहाँ \(a=3\), \(b=-10\) और \(c=3\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-10)^2-4(3)(3)=100-36=64\) है। चूँकि \(D\) धनात्मक और पूर्ण वर्ग है, इसलिए समीकरण के दो वास्तविक, परिमेय और भिन्न मूल होंगे। वास्तव में मूल \(3\) और \(\frac{1}{3}\) हैं। परीक्षा में याद रखें: \(D>0\) और पूर्ण वर्ग होने पर मूल परिमेय एवं असमान होते हैं। / Here, \(a=3\), \(b=-10\), and \(c=3\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-10)^2-4(3)(3)=100-36=64\). Since \(D\) is positive and a perfect square, the equation has two real, rational, and distinct roots. In fact, the roots are \(3\) and \(\frac{1}{3}\). Exam tip: when \(D>0\) and is a perfect square, the roots are rational and distinct.