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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \(x^2-12x+k=0\) के दो वास्तविक और भिन्न मूल होने के लिए \(k\) की कौन-सी शर्त आवश्यक है?

Which condition on \(k\) is necessary for the equation \(x^2-12x+k=0\) to have two real and distinct roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k<36\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के दो वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac>0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-12\) और \(c=k\), इसलिए \(D=(-12)^2-4(1)(k)=144-4k=4(36-k)\)। अतः \(D>0\) के लिए \(k<36\), इसलिए विकल्प A सही है। \(k=36\) पर दोनों मूल समान हो जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) to have two real and distinct roots, its discriminant must satisfy \(D=b^2-4ac>0\). Here, \(a=1\), \(b=-12\), and \(c=k\), so \(D=(-12)^2-4(1)(k)=144-4k=4(36-k)\). Therefore, \(D>0\) gives \(k<36\), making option A correct. At \(k=36\), the roots are real but equal, not distinct. Exam tip: use \(D>0\) specifically for two distinct real roots.

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समीकरण \(x^2-12x+k=0\) के दो वास्तविक और भिन्न मूल होने के लिए \(k\) की कौन-सी शर्त आवश्यक है? / Which condition on \(k\) is necessary for the equation \(x^2-12x+k=0\) to have two real and distinct roots?

Correct Answer: A. \(k<36\). Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के दो वास्तविक और भिन्न मूलों के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac>0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=-12\) और \(c=k\), इसलिए \(D=(-12)^2-4(1)(k)=144-4k=4(36-k)\)। अतः \(D>0\) के लिए \(k<36\), इसलिए विकल्प A सही है। \(k=36\) पर दोनों मूल समान हो जाते हैं। परीक्षा-युक्ति: भिन्न वास्तविक मूलों के लिए हमेशा \(D>0\) याद रखें। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) to have two real and distinct roots, its discriminant must satisfy \(D=b^2-4ac>0\). Here, \(a=1\), \(b=-12\), and \(c=k\), so \(D=(-12)^2-4(1)(k)=144-4k=4(36-k)\). Therefore, \(D>0\) gives \(k<36\), making option A correct. At \(k=36\), the roots are real but equal, not distinct. Exam tip: use \(D>0\) specifically for two distinct real roots.