For the quadratic equation \(x^2+(k-3)x+4=0\) to have no real roots, what is the interval of \(k\)?समीकरण \(x^2+(k-3)x+4=0\) के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(k\) का अंतराल क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(-1<k<7\)\(-1<k<7\)
A quadratic equation has no real roots when its discriminant satisfies \(D<0\). Here, \(a=1, b=k-3, c=4\), so \(D=(k-3)^2-16\). Thus, \((k-3)^2<16\), which gives \(-4<k-3<4\), and hence \(-1<k<7\). At the endpoints in option C, \(D=0\), so the equation has two equal real roots. Exam tip: For ‘no real roots’, always apply the condition \(D<0\).द्विघात समीकरण में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए विविक्तकर \(D<0\) होना चाहिए। यहाँ \(a=1, b=k-3, c=4\), इसलिए \(D=(k-3)^2-16\)। अतः \((k-3)^2<16\), जिससे \(-4<k-3<4\) और इसलिए \(-1<k<7\) प्राप्त होता है। विकल्प C में दिए गए सिरों पर \(D=0\) होता है, इसलिए वहाँ दो समान वास्तविक मूल होते हैं। परीक्षा-युक्ति: ‘कोई वास्तविक मूल नहीं’ के लिए हमेशा \(D<0\) जाँचें।
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