A number-related problem leads to the equation \(n^2-15n+56=0\). What is the nature of the roots of this quadratic equation?किसी संख्या-सम्बन्धी प्रश्न से समीकरण \(n^2-15n+56=0\) प्राप्त होता है। इस द्विघात समीकरण के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Two real, rational and distinct \((D=1)\)दो वास्तविक, परिमेय और असमान
For the given equation, \(a=1\), \(b=-15\), and \(c=56\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=(-15)^2-4(1)(56)=225-224=1\). Since \(D>0\) and 1 is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. Exam tip: a positive perfect-square discriminant gives two distinct rational roots; merely having \(D>0\) does not guarantee rational roots.दिए गए समीकरण में \(a=1\), \(b=-15\) और \(c=56\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=(-15)^2-4(1)(56)=225-224=1\)। चूँकि \(D>0\) और 1 पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल दो वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। ध्यान रखें: धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर दो असमान परिमेय मूल देता है, जबकि केवल \(D>0\) होने पर मूल अपरिमेय भी हो सकते हैं।
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