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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \(x^2+4x+k=0\) के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(k\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है?

What condition on \(k\) is necessary for the equation \(x^2+4x+k=0\) to have no real roots?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(k>4\)

Explanation

Simple Explanation

इस समीकरण में \(a=1\), \(b=4\) और \(c=k\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=16-4k\) होगा। वास्तविक मूल न होने के लिए \(D<0\) आवश्यक है, इसलिए \(16-4k<0\), जिससे \(k>4\) प्राप्त होता है। \(k=4\) होने पर \(D=0\) और एक दोहरा वास्तविक मूल मिलता है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों की प्रकृति जानने के लिए सबसे पहले विविक्तकर का चिह्न जाँचें। / Here, \(a=1\), \(b=4\), and \(c=k\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=16-4k\). A quadratic equation has no real roots when \(D<0\), so \(16-4k<0\), which gives \(k>4\). The closest distractor, \(k=4\), makes \(D=0\) and gives one repeated real root. Exam tip: Check the sign of the discriminant first to determine the nature of the roots.

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समीकरण \(x^2+4x+k=0\) के कोई वास्तविक मूल न होने के लिए \(k\) पर कौन-सी शर्त आवश्यक है? / What condition on \(k\) is necessary for the equation \(x^2+4x+k=0\) to have no real roots?

Correct Answer: A. \(k>4\). Explanation: इस समीकरण में \(a=1\), \(b=4\) और \(c=k\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=16-4k\) होगा। वास्तविक मूल न होने के लिए \(D<0\) आवश्यक है, इसलिए \(16-4k<0\), जिससे \(k>4\) प्राप्त होता है। \(k=4\) होने पर \(D=0\) और एक दोहरा वास्तविक मूल मिलता है। परीक्षा-युक्ति: वास्तविक मूलों की प्रकृति जानने के लिए सबसे पहले विविक्तकर का चिह्न जाँचें। / Here, \(a=1\), \(b=4\), and \(c=k\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=16-4k\). A quadratic equation has no real roots when \(D<0\), so \(16-4k<0\), which gives \(k>4\). The closest distractor, \(k=4\), makes \(D=0\) and gives one repeated real root. Exam tip: Check the sign of the discriminant first to determine the nature of the roots.