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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \(6x^2+7x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(6x^2+7x-3=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूलTwo real, rational and distinct roots

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=6\), \(b=7\) और \(c=-3\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=7^2-4(6)(-3)=49+72=121\) है। चूँकि \(D>0\) और 121 एक पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। विकल्प B गलत है, क्योंकि अपरिमेय मूल तब मिलते हैं जब \(D>0\) हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर के चिह्न और पूर्ण वर्ग होने की जाँच क्रमशः अवश्य करें। / Here, \(a=6\), \(b=7\), and \(c=-3\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=7^2-4(6)(-3)=49+72=121\). Since \(D>0\) and 121 is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. Option B is incorrect because irrational roots occur when \(D>0\) but is not a perfect square. Exam tip: First check the sign of the discriminant, then check whether it is a perfect square.

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समीकरण \(6x^2+7x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(6x^2+7x-3=0\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल / Two real, rational and distinct roots. Explanation: यहाँ \(a=6\), \(b=7\) और \(c=-3\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=7^2-4(6)(-3)=49+72=121\) है। चूँकि \(D>0\) और 121 एक पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। विकल्प B गलत है, क्योंकि अपरिमेय मूल तब मिलते हैं जब \(D>0\) हो लेकिन पूर्ण वर्ग न हो। परीक्षा-युक्ति: विविक्तकर के चिह्न और पूर्ण वर्ग होने की जाँच क्रमशः अवश्य करें। / Here, \(a=6\), \(b=7\), and \(c=-3\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=7^2-4(6)(-3)=49+72=121\). Since \(D>0\) and 121 is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. Option B is incorrect because irrational roots occur when \(D>0\) but is not a perfect square. Exam tip: First check the sign of the discriminant, then check whether it is a perfect square.