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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 38

समीकरण \(3x^2+5x-2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(3x^2+5x-2=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल (\(D=49\))Two real, rational and distinct roots (\(D=49\))

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(a=3\), \(b=5\) और \(c=-2\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=5^2-4(3)(-2)=49\)। चूँकि \(D>0\) और \(49\) पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। वास्तव में मूल \(\frac{1}{3}\) और \(-2\) हैं। विकल्प B समान मूल के लिए \(D=0\) और विकल्प C वास्तविक मूल न होने के लिए \(D<0\) दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) तथा पूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होते हैं। / Here, \(a=3\), \(b=5\), and \(c=-2\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=5^2-4(3)(-2)=49\). Since \(D>0\) and 49 is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. In fact, the roots are \(\frac{1}{3}\) and \(-2\). Option B applies when \(D=0\), while option C applies when \(D<0\). Exam tip: If \(D>0\) and is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct.

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समीकरण \(3x^2+5x-2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(3x^2+5x-2=0\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल (\(D=49\)) / Two real, rational and distinct roots (\(D=49\)). Explanation: यहाँ \(a=3\), \(b=5\) और \(c=-2\) हैं। अतः विविक्तकर \(D=b^2-4ac=5^2-4(3)(-2)=49\)। चूँकि \(D>0\) और \(49\) पूर्ण वर्ग है, इसलिए दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। वास्तव में मूल \(\frac{1}{3}\) और \(-2\) हैं। विकल्प B समान मूल के लिए \(D=0\) और विकल्प C वास्तविक मूल न होने के लिए \(D<0\) दर्शाता है। परीक्षा-युक्ति: \(D>0\) तथा पूर्ण वर्ग होने पर मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होते हैं। / Here, \(a=3\), \(b=5\), and \(c=-2\). Therefore, the discriminant is \(D=b^2-4ac=5^2-4(3)(-2)=49\). Since \(D>0\) and 49 is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. In fact, the roots are \(\frac{1}{3}\) and \(-2\). Option B applies when \(D=0\), while option C applies when \(D<0\). Exam tip: If \(D>0\) and is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct.