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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

समीकरण �\(x^2+15x+54=0\)� का विविक्तकर तथा उसके मूलों की प्रकृति क्या है?

What are the discriminant and the nature of the roots of �\(x^2+15x+54=0\)�?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. (D=9)�, दो भिन्न वास्तविक परिमेय मूल�(D=9)�, two distinct real rational roots

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण �\(ax^2+bx+c=0\)� के लिए विविक्तकर �D=b-2-4ac� होता है। यहाँ �a=1,b=15,c=54� हैं, इसलिए �D=152-4(1)(54)=225-216=9�। चूँकि �D>0� और 9 एक पूर्ण वर्ग है, दोनों मूल वास्तविक, भिन्न और परिमेय होंगे। वास्तव में समीकरण �(x+6)(x+9)=0� है, जिससे मूल �-6� और �-9� प्राप्त होते हैं। परीक्षा-युक्ति: �D>0� पर मूल भिन्न वास्तविक होते हैं; यदि �D� पूर्ण वर्ग हो, तो वे परिमेय भी होते हैं। / For a quadratic equation �\(ax^2+bx+c=0\)�, the discriminant is �D=b-2-4ac�. Here, �a=1,b=15,c=54�, so �D=152-4(1)(54)=225-216=9�. Since �D>0� and 9 is a perfect square, the roots are real, distinct, and rational. In fact, �(x+6)(x+9)=0�, giving the roots �-6� and �-9�. Exam tip: �D>0� indicates distinct real roots, and a perfect-square discriminant indicates rational roots.

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समीकरण �\(x^2+15x+54=0\)� का विविक्तकर तथा उसके मूलों की प्रकृति क्या है? / What are the discriminant and the nature of the roots of �\(x^2+15x+54=0\)�?

Correct Answer: A. (D=9)�, दो भिन्न वास्तविक परिमेय मूल / �(D=9)�, two distinct real rational roots. Explanation: द्विघात समीकरण �\(ax^2+bx+c=0\)� के लिए विविक्तकर �D=b-2-4ac� होता है। यहाँ �a=1,b=15,c=54� हैं, इसलिए �D=152-4(1)(54)=225-216=9�। चूँकि �D>0� और 9 एक पूर्ण वर्ग है, दोनों मूल वास्तविक, भिन्न और परिमेय होंगे। वास्तव में समीकरण �(x+6)(x+9)=0� है, जिससे मूल �-6� और �-9� प्राप्त होते हैं। परीक्षा-युक्ति: �D>0� पर मूल भिन्न वास्तविक होते हैं; यदि �D� पूर्ण वर्ग हो, तो वे परिमेय भी होते हैं। / For a quadratic equation �\(ax^2+bx+c=0\)�, the discriminant is �D=b-2-4ac�. Here, �a=1,b=15,c=54�, so �D=152-4(1)(54)=225-216=9�. Since �D>0� and 9 is a perfect square, the roots are real, distinct, and rational. In fact, �(x+6)(x+9)=0�, giving the roots �-6� and �-9�. Exam tip: �D>0� indicates distinct real roots, and a perfect-square discriminant indicates rational roots.