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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

समीकरण \(x^2+11x+31=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \(x^2+11x+31=0\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. कोई वास्तविक मूल नहींNo real roots

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1, b=11, c=31\), इसलिए \(D=11^2-4(1)(31)=121-124=-3\)। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। ध्यान रखें: \(D=0\) होने पर ही दो वास्तविक और समान मूल प्राप्त होते हैं। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1, b=11, c=31\), so \(D=11^2-4(1)(31)=121-124=-3\). Since \(D<0\), the equation has no real roots. Exam tip: two real and equal roots occur only when \(D=0\), not when the discriminant is negative.

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समीकरण \(x^2+11x+31=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \(x^2+11x+31=0\)?

Correct Answer: A. कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) होता है। यहाँ \(a=1, b=11, c=31\), इसलिए \(D=11^2-4(1)(31)=121-124=-3\)। चूँकि \(D<0\), समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं। ध्यान रखें: \(D=0\) होने पर ही दो वास्तविक और समान मूल प्राप्त होते हैं। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\), the discriminant is \(D=b^2-4ac\). Here, \(a=1, b=11, c=31\), so \(D=11^2-4(1)(31)=121-124=-3\). Since \(D<0\), the equation has no real roots. Exam tip: two real and equal roots occur only when \(D=0\), not when the discriminant is negative.