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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Nature of Roots Medium Level 39

समीकरण \\(6x^2-13x+6=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है?

What is the nature of the roots of the equation \\(6x^2-13x+6=0\\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल \\(D=25\\)Two real, rational and distinct roots \\(D=25\\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण में विविक्तकर \\(D=b^2-4ac\\) होता है। यहाँ \\(a=6, b=-13, c=6\\), इसलिए \\(D=(-13)^2-4(6)(6)=169-144=25\\)। चूँकि \\(D>0\\) और 25 एक पूर्ण वर्ग है, दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। वास्तव में मूल \\(2/3\\) और \\(3/2\\) हैं। विकल्प B के लिए \\(D=0\\) होना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है। / For a quadratic equation, the discriminant is \\(D=b^2-4ac\\). Here, \\(a=6, b=-13, c=6\\), so \\(D=(-13)^2-4(6)(6)=169-144=25\\). Since \\(D>0\\) and 25 is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. In fact, the roots are \\(2/3\\) and \\(3/2\\). Option B would require \\(D=0\\). Exam tip: a positive perfect-square discriminant indicates distinct rational roots.

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समीकरण \\(6x^2-13x+6=0\\) के मूलों की प्रकृति क्या है? / What is the nature of the roots of the equation \\(6x^2-13x+6=0\\)?

Correct Answer: A. दो वास्तविक, परिमेय और असमान मूल \\(D=25\\) / Two real, rational and distinct roots \\(D=25\\). Explanation: द्विघात समीकरण में विविक्तकर \\(D=b^2-4ac\\) होता है। यहाँ \\(a=6, b=-13, c=6\\), इसलिए \\(D=(-13)^2-4(6)(6)=169-144=25\\)। चूँकि \\(D>0\\) और 25 एक पूर्ण वर्ग है, दोनों मूल वास्तविक, परिमेय और असमान होंगे। वास्तव में मूल \\(2/3\\) और \\(3/2\\) हैं। विकल्प B के लिए \\(D=0\\) होना आवश्यक है। परीक्षा-युक्ति: धनात्मक पूर्ण वर्ग विविक्तकर परिमेय असमान मूल देता है। / For a quadratic equation, the discriminant is \\(D=b^2-4ac\\). Here, \\(a=6, b=-13, c=6\\), so \\(D=(-13)^2-4(6)(6)=169-144=25\\). Since \\(D>0\\) and 25 is a perfect square, the roots are real, rational, and distinct. In fact, the roots are \\(2/3\\) and \\(3/2\\). Option B would require \\(D=0\\). Exam tip: a positive perfect-square discriminant indicates distinct rational roots.