If the fourth term of (7, 7+d, 7+2d, 7+3d) is 34, what is the second term?यदि (7, 7+d, 7+2d, 7+3d) का चौथा पद 34 है, तो दूसरा पद क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1616
The fourth term is 7+3d, and it is given to be 34. Set up the equation 7+3d=34. Subtracting 7 gives 3d=27, so d=9. The second term is 7+d, hence it equals 7+9=16. Therefore option D is correct. The full sequence is 7, 16, 25, 34, and each pair of consecutive terms differs by 9, confirming the AP structure. A common error is to divide the total change 34−7 by 4; however, four terms create only three equal gaps, so the correct division is by 3. The governing concept is the standard AP form a, a+d, a+2d, a+3d, where the coefficient of d indicates the number of gaps from the first term.चौथा पद 7+3d है और उसका मान 34 दिया गया है। इसलिए 7+3d=34 लिखते हैं। 7 घटाने पर 3d=27 और d=9 प्राप्त होता है। अब दूसरा पद 7+d होगा, इसलिए उसका मान 7+9=16 है। अतः विकल्प D सही है। पूरी श्रेणी 7, 16, 25, 34 बनती है और प्रत्येक क्रमागत अंतर 9 है, जिससे AP की पुष्टि होती है। एक सामान्य भूल यह है कि कुल परिवर्तन 34−7 को 4 से भाग दिया जाए; लेकिन चार पदों के बीच केवल तीन समान अंतराल होते हैं, इसलिए 3 से भाग देना आवश्यक है। मुख्य सिद्धांत AP के सामान्य रूप a, a+d, a+2d, a+3d का प्रयोग है, जिसमें d का गुणांक पहले पद से आगे के अंतरालों की संख्या बताता है।
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